Вариант МА2610110 тренировочной диагностической работы № 1 СтатГрад по Математике для 11 класса. Дата работы — 30 сентября 2026 года. Сведения о материалах и доступе к комплекту.
Скачать полные задания и ответы
СтатГрад по Математике 11 класс задания
Вариант МА2610110 ответы
Часть 1.
Ответом к каждому из заданий 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. Средняя линия трапеции равна 9, а меньшее основание равно 4. Найдите большее основание трапеции.
→Узнать ответ
Задание 2. Даны векторы a (2; 1) и b (-1; -2). Найдите косинус угла между ними.
→Узнать ответ
Задание 3. Площадь поверхности шара равна 184. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.
→Узнать ответ
Задание 4. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по разделу «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по разделу «Углеводороды».
→Узнать ответ
Задание 5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93 % случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 13 % пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
→Узнать ответ
Задание 6. Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Выигрыш | 100 р. | 500 р. | 1000 р. | 50 тыс. р. | 100 тыс. р.
Число выигрышных билетов | 1000 | 100 | 50 | 10 | 2
Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
→Узнать ответ
Задание 7. Найдите корень уравнения log₂(6 — x) = 5.
→Узнать ответ
Задание 8. Найдите значение выражения (√4,8 · √1,2)/√0,16.
→Узнать ответ
Задание 9. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-4; 9). Определите количество целых точек, в которых функция f(x) убывает.
→Узнать ответ
Задание 10. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывется кабель, изменяется со временем по закону φ = ωt + βt²/2, где t — время (в минутах) от начала работы лебёдки, ω = 50°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 5°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 750°. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.
→Узнать ответ
Задание 11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
→Узнать ответ
Задание 12. На рисунке изображены графики функций f(x) = -6x + 11 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
→Узнать ответ
Задание 13. В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 27 320 рублей больше суммы, взятой в кредит?
→Узнать ответ
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания 14–20 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Задание 14. а) Решите уравнение 1 / sin x = 4sin(π/2 + x).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-15π/4; -11π/4].
→Узнать ответ
Задание 15. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K : KC₁ = 1:3. Четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка N — середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 16, а её высота равна 2.
→Узнать ответ
Задание 16. Решите неравенство (4 — x)/(x — 5) ≤ 1/(1 — x).
→Узнать ответ
Задание 17. Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу ε = 40 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:
I = ε/(r + R),
где R — сопротивление нагрузки (в омах).
Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P = I²R (закон Джоуля—Ленца). При каком сопротивлении нагрузки R выделяемая на источнике тепловая мощность P наибольшая?
→Узнать ответ
Задание 18. Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC = 6 и AB = 8.
→Узнать ответ
Задание 19. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² — 2x)a² + (x⁴ — 2x³ — 8x + 16)a — 8x³ + 16x² = 0
имеет ровно два различных корня.
→Узнать ответ
Задание 20. Есть 16 монет по 2 рубля и 31 монета по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 185 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 186 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 190 рублей включительно?
→Узнать ответ
