«Математическая вертикаль» – городской образовательный проект, целью которого является многоцелевая предпрофильная подготовка по математике и смежным областям.
Вариант 1
1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если
оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое.
а) [1 балл] Через любые три точки на плоскости проходит ровно одна прямая.
б) [1 балл] Если сумма величин двух углов равна 180°, то эти углы смежные.
в) [1 балл] Любая высота равностороннего треугольника является его биссектрисой.
2. Лист бумаги перегнули по прямой линии и сложили так, как показано на рисунке. Один из двух отмеченных углов равен 42°. Найдите другой угол.
3. На плоскости отмечены отрезки пяти прямых a, b, c, d и e. Найдите все пары пересекающихся прямых. Запишите пары соответствующих букв в поле ответа.
4. [2 балла] Найдите на рисунке все пары равных треугольников. Запишите пары соответствующих номеров в поле ответа.
5. [2 балла] Разрежьте фигуру на рисунке по границам клеток на две равные части.
6. [3 балла] Найдите угол между часовой и минутной стрелками часов, показывающих время 8 : 24. Ответ запишите в градусах.
7.В некоторой полуплоскости из точки O выходят четыре луча OA, OB, OC и OD и образуют несколько углов, причём угол AOB равен 96°. Известно, что два луча — биссектрисы каких-то из получившихся углов. Найдите все возможные значении угла COD и сделайте чертёж для каждого
случая, отметив равные углы.
8. На отрезке AB отметили точки M и K. Известно, что AM : BM = 2 : 7, а точка K — середина AB. Найдите длину отрезка AB, если MK = 10 см.
9. На боковой стороне BC равнобедренного треугольнике ABC отметили точку D так, что AC = AD, а на продолжении боковой стороны AB — точку E так, что ∠BAD = ∠ACE. Докажите, что BC = CE.
