Решили задания Московской олимпиаде школьников по Вероятности и статистики для учащихся 8-9 классов. Дата проведения 19.11.2024-25.11.2024 г. на площадке reg.olimpiada.ru или online.olimpiada.ru
МОШ по Вероятности и статистике
8-9 класс
1. Футбольные команды «Физик» и «Лирик» играют друг с другом. Вероятность того, что они сыграют вничью, равна 0,1. В этом матче шансы на победу у команды «Физик» в два раза выше, чем у команды «Лирик». Найдите вероятность того, что «Физик» не выиграет.
→ Узнать ответ
2. Дан числовой массив из 10 чисел, дисперсия массива равна 14. Если к каждому числу массива прибавить одно и то же число, то получится новый массив. Какое наименьшее значение может иметь сумма квадратов чисел нового массива?
→ Узнать ответ
3. Фишка стоит на числовой прямой в точке 0. Симметричную монету подбрасывают 2000 раз и при каждом броске двигают фишку на единицу вправо, если выпал орёл, или на единицу влево, если выпала решка. Получается случайное блуждание. Размахом блуждания назовём разность между наибольшей и наименьшей координатами фишки за время блуждания. Известно, что выпало ровно 1100 орлов.
Сколько существует различных последовательностей движения фишки, при которых размах блуждания равен 1100?
→ Узнать ответ
4. В вершинах десятиугольника расположены цифра 0 и девять звёздочек.
Нужно поставить все цифры от 1 до 9 вместо звёздочек так, чтобы любые две соседние цифры, включая ноль, отличались на 7 или давали в сумме число, которое делится на 3. Предложите один какой-нибудь вариант. В ответе запишите десять цифр по часовой стрелке подряд, начиная с нуля.
→ Узнать ответ
5. Квантик и Ноутик по очереди записывают числа: Квантик на доске, Ноутик в тетрадке. Как только Квантик пишет число, Ноутик ищет медиану* всех записанных на доске чисел и заносит её к себе в тетрадку. В тетрадке оказались записаны числа 2, 4, 6, 5. Какое число Квантик написал на доске четвёртым по счёту?
*Если в наборе чётное количество чисел, то Ноутик находит медиану как среднее арифметическое двух средних по величине.
→ Узнать ответ
6. Вероятность того, что купленный налобный фонарик будет исправен, равна 0,9. Сколько фонариков достаточно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,98 среди них нашлось хотя бы два исправленных? В ответе укажите наименьшее нужное количество.
→ Узнать ответ
7. В случайном опыте ровно 5 равновозможных элементарных событий. Рассмотрим все возможные события этого опыта. Сколько из них можно выбрать пар различных независимых событий?
→ Узнать ответ
8. На столе из одинаковых спичек выложили 16 маленьких шестиугольников, как показано на рисунке.
В самой левой вершине получившегося графа сидит муравей М, а в точке Г снаружи сидит гусеница. Муравей умеет ползать только по спичкам, а гусеница не умеет переползать через спички. Сколько спичек нужно убрать, чтобы гусеница могла проползти в центр любого шестиугольника, а муравей мог доползти до любой вершины любого шестиугольника?
→ Узнать ответ
9. Знайка бросает монету 2025 раз, а Незнайка 2024 раза. Выиграет тот, у кого выпало больше орлов. если орлов поровну, наступает ничья. Какова вероятность выигрыша Знайки?
→ Узнать ответ
