Решения заданий и ответы для муниципального этапа ВСОШ по Математике (8 класс) 2024/25 учебного года для Москвы, проводимого 04 декабря 2024 года на платформе МЭШ/Сириус.
ВсОШ Муниципальный этап по Математике
Задания 8 класс
1. Найдите наибольшее натуральное число n, при котором (7!)!делится на n!.
Здесь k! означает произведение 1⋅2⋅3⋅…⋅k
→ Узнать ответ
2.Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил 3 пакета молока, 7 пачек творога и 5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и 6 йогуртов. Саша потратил на всё 980 рублей, а Маша потратила 1160 рублей.
Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?
→ Узнать ответ
3. Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отметили точку O. Оказалось, что AO=BO=CO=BC и DA=DO=DC. Сколько градусов составляет угол BAO
→ Узнать ответ
4. В компанию «Рожки и Лапки» устроилось некоторое количество тружеников и 310 лентяев. Каждый день на работу приходило по 50 человек, причём в конце рабочего дня 25 из них говорили: «Сегодня на работу пришло ровно 20 лентяев». Известно, что труженики всегда говорили правду, а лентяи всегда лгали. Через nn дней оказалось, что каждый из лентяев сходил на работу ровно 1 раз.
а) (2 балла) Найдите наибольшее возможное значение n.
б) (2 балла) Найдите наименьшее возможное значение n.
→ Узнать ответ
5. У Пети есть три палочки, длины которых равны a см, b см и c см. Известно, что числа a, b и c натуральные, различные, и ac=b2. Петя смог сложить из своих палочек треугольник.
а) (2 балла) Какой наименьший периметр мог быть у этого треугольника?
→ Узнать ответ
6. Пусть b=72b=72. Какой периметр мог быть у этого треугольника? Укажите все варианты в любом порядке.
→ Узнать ответ
7. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели высоту CH. На гипотенузе ABAB отметили точки X и Y, такие что CX и CY — биссектрисы углов BCH и HCA соответственно.
Найдите, чему равна длина стороны AB, если известно, что периметр треугольника ABCABC равен 44, а длина отрезка XY равна 6.
→ Узнать ответ
8. Найдите сумму цифр числа
9. Новая шахматная фигура гусь может ходить либо на одну клетку влево, либо на две клетки вправо и одну вверх, либо на две клетки вверх и одну вправо. Возможные ходы гуся, стоящего в клетке Г, отмечены на рисунке крестиками. Гусь бьёт так же, как и ходит.
Несколько гусей стоят в клетках доски 8×88×8 так, что никакой гусь не бьёт другого гуся, при этом любая незанятая клетка бьётся хотя бы одним гусём.
Сколько гусей может стоять на доске? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
→ Узнать ответ
