Решения заданий и ответы для муниципального этапа ВСОШ по Математике (7 класс) 2024/25 учебного года для Москвы, проводимого 04 декабря 2024 года на платформе МЭШ/Сириус.
ВсОШ Муниципальный этап по Математике
Задания 7 класс
1. Бегемотики Ася и Вася изначально весили одинаково. За год вес Аси увеличился в 3,5 раза, в следующий год — ещё в 2,5 раза, а в третий — ещё в 1,5 раза. При этом вес Васи в первый год увеличился в 4,5 раза, во второй — ещё в 3,5 раза, а в третий — ещё в 2,5 раза.
Во сколько раз теперь Вася тяжелее Аси?
→ Узнать ответ
2. Петя написал на доске семизначное число. Для каждой пары соседних цифр этого числа Вася записал себе в тетрадку их сумму. Оказалось, что у Васи все числа различные.
Какое максимальное число мог написать Петя?
→ Узнать ответ
3. На прямой в некотором порядке расположены пять различных точек A, B, C, D и E. Известно, что AB=4,BC=7,CD=11,DE=16
Чему равно наименьшее возможное расстояние между A и E?
→ Узнать ответ
4. Малыш и Карлсон решили пробежать три круга по стадиону. Малыш бежал всю дистанцию с постоянной скоростью 4 км/ч.
Карлсон бежал каждый круг с постоянной скоростью. Первый круг он бежал с той же скоростью, что и Малыш. Затем он подкрепился вареньем и пробежал второй круг в шесть раз быстрее.
После второго круга он тоже подкрепился вареньем, но понял, что объелся, и замедлился.
С какой скоростью Карлсон бежал третий круг, если они с Малышом финишировали одновременно, но в течение забега Карлсон потратил на поедание варенья столько же времени, сколько и на бег?
Ответ дайте в км/ч.
→ Узнать ответ
5. Маша, Даша и Саша загадали по числу от 1 до 9, а затем сообщили эти числа друг другу. Оказалось, что все загаданные ребятами числа различны. После этого каждый из них произнёс по утверждению:
- Маша: «Сумма загаданных чисел делится на 4».
- Даша: «Если бы я могла загадывать числа больше 9, я бы загадала число в три раза больше, и тогда сумма загаданных увеличилась бы вдвое».
- Саша: «Все загаданные числа больше 2».
Напишите загаданные ими числа в любом порядке, если известно, что никто из них не ошибся.
→ Узнать ответ
6. У Егора есть таблица 5×5. Назовём крестом какой-то клетки все 99 клеток из объединения её строки и столбца. Егор выбрал несколько клеток в этой таблице. После чего он написал в каждой клетке таблицы, сколько выбранных им клеток содержится в кресте этой клетки. В результате получилась такая таблица:
Сколько клеток загадал Егор?
→ Узнать ответ
7. Отметьте клетки, которые загадал Егор. Найдите координаты загаданных клеток.
8. В лесу 40% деревьев — хвойные, при этом ели составляют 34% от числа хвойных деревьев.
а) (1 балл) Какое наименьшее число деревьев может расти в таком лесу?
б) (3 балла) На Новый год в лесу срубили несколько хвойных деревьев, и доля елей среди хвойных деревьев снизилась до 33%. А какое наименьшее число деревьев могло расти в лесу до Нового года при таком дополнительном условии?
→ Узнать ответ
9. Какое наименьшее количество прямоугольников 3×4и 1×7нужно использовать, чтобы сложить из них квадрат? При складывании нужно использовать хотя бы один прямоугольник каждого типа.
→ Узнать ответ
