Официальные задания, решения, ответы олимпиады школьников “Ломоносов” по Математике для учащихся 7-8 класса. Проходящая с 30 ноября по 7 декабря 2024 года.
Задания и ответы олимпиады “Ломоносов” по Математике
7-8 класс
Задание 1. Найдите произведение всех целых n, при которых n2+2n−120n — простое число.
Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 2. Вокруг фонтана Дружбы народов из одной точки в противоположные стороны вышли мама и папа. Одновременно с ними из этой же точки выехала дочка на самокате и без изменения направления катается на нем по кругу вокруг фонтана до тех пор, пока мама с папой не встретятся. Сколько целых кругов проедет девочка, если ее скорость 1 круг в минуту, скорость мамы 0,5 круга в час и скорость папы 1 круг в час?
Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 3. На полу выложили фигуру из кубиков (в которой кубики стыкуются гранями). Вид сверху, вид спереди и вид сбоку на получившуюся фигуру показаны на рисунке. После постройки фигуру склеили и окунули в банку с краской, а затем разделили на отдельные кубики. Какое наибольшее число незакрашенных граней могло получиться?
Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 4. В квартире составителя задач этой олимпиады есть цифровые часы, показывающие время в формате ЧЧ:ММ:CC на трёх экранчиках (один под часы, один под минуты и один под секунды). Часы идут от 00 до 23. Теперь представим, что эти экранчики при сборке перепутали местами и показания идут так: ММ:ЧЧ:CC. Сколько секунд в сутки такие часы покажут время правильно? Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 5. Через переплетение труб и клапанов течёт вода. Система односторонняя, вода течёт в направлении стрелок. Вода со всех входящих в клапан труб объединяется вместе, а при выходе из клапана делится поровну между всеми исходящими из клапана трубами.
Какая часть входящего потока выйдет через верхнюю трубу? Ответ при необходимости округлите до сотых.
Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 6. Найдите все натуральные n<26, при которых любое x>0, удовлетворяющее {9x}={28x}, удовлетворяет также и {30x}={nx}, где {⋅}- дробная часть числа.
Дробной частью a называют следующее число: {a}=a−[a], где [a] — целая часть a, то есть наибольшее целое число, которое меньше или равно a.a. Например, {43}=1/3, {0.5}=0.5, {5}=0.
Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 7. 40 детей играют в снежки. Каждый набрал в руку по снаряду. По команде ребята одновременно кидают снежок в ближайшего к нему ребенка (в одного из ближайших, если несколько детей находится на одинаковом расстоянии от него. Найти наименьшее число детей, в которые попал хотя бы один снежок.Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
