Официальные задания, решения, ответы олимпиады школьников “Ломоносов” по Математике для учащихся 9 класса. Проходящая с 30 ноября по 7 декабря 2024 года.
Задания и ответы олимпиады “Ломоносов” по Математике
9 класс
Задание 1. Найдите множество значений функции y=√x2−3x+2−x. В ответе укажите число целых y из области значений, не превосходящих 100.Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 2. Сумма восьми натуральных чисел равна 561. Какое наибольшее
значение может принимать их наибольший общий делитель? Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 3. Через переплетение труб и клапанов течёт вода. Система односторонняя, вода течёт в направлении стрелок. Вода со всех входящих в клапан труб объединяется вместе, а потом делится поровну между всеми исходящими из клапана трубами. Какая часть входящего потока выйдет через верхнюю трубу? Ответ при необходимости округлите до сотых.
Задание 4. Найдите десятый член последовательности {an}, если для всех n⩾1 выполняется соотношение an+1=3an−2, и при этом a1=6. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 5. Улица имеет форму полосы длины 972 м и ширины 9 м. Вдоль каждого края улицы стоят фонари, каждый из которых освещает круг радиуса 41 м вокруг себя. Какое минимальное число фонарей надо расставить, чтобы улица была полностью освещена? Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
→ Узнать ответ
Задание 6. Сколько корней имеет уравнение [−(x−2)2]=2x−4, где через [t] обозначена целая часть числа t (т.е. наибольшее целое число, не превосходящее t)?
→ Узнать ответ
Задание 7. Дана окружность с центром O и радиусом 32√3. Проведена хорда AB, которая оказалась гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Диаметр окружности, проходящий через вершину C делится на четыре равных отрезка вершиной C треугольника, центром O окружности и точкой пересечения диаметра с хордой AB. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB.
→ Узнать ответ
Задание 8. 60 детей играют в снежки. Каждый набрал в руку по снаряду. По команде ребята одновременно кидают снежок в ближайшего к нему ребенка (в одного из ближайших, если несколько детей находится на одинаков
→ Узнать ответ
