Официальные материалы задания, ответы на Региональную неделю олимпиада «Вершина» в 2024-2025 г. Проходит 1-2 декабря — школьный этап. У нас Вы найдете разборы заданий для 10 классов по математике
Задания и ответы Математический олимп «Вершина»
10 класс
Задание 1: Бесконечную десятичную дробь 0,1777777… (бесконечное число семёрок) представьте в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. В ответе запишите величину a+b.
→ Узнать ответ
Задание 2: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл 4% примесей. Сколько тонн металла получится из 480 тонн руды?
→ Узнать ответ
Задание 3: Чему равен угол между прямыми BA1 и B1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1? Ответ дайте в градусах.
→ Узнать ответ
Задание 4: Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт в остатке 1, а при делении на 9 даёт в остатке 3.
→ Узнать ответ
Задание 5: В офисе работают 7 сотрудников: 4 женщины и 3 мужчины. Из них случайным образом выбирают трёх сотрудников, которые поедут на фестиваль. Какова вероятность, что на фестиваль поедут три женщины? Ответ округлите до сотых.
→ Узнать ответ
Задание 6: Функция f(x) такова, что для любого xx выполняется условие f(2−3x)=x−1.
Найдите корень уравнения f(x)=2.
→ Узнать ответ
Задание 7: В треугольнике ABC проведены медианы AE и CD, пересекающиеся в точке O. Площадь треугольника ABC равна 72. Найдите площадь треугольника AOC.
→ Узнать ответ
Задание 8: Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих неравенству 5∣2∣x−5∣−x−2∣≥7x.
→ Узнать ответ
Задание 9: При каких значениях параметра aa уравнение x2−(a+1)x+a/x+a−4=0 имеет единственное решение? Если таких значений aa несколько, то в ответе запишите их сумму.
→ Узнать ответ
Задание 10: Решите систему уравнений
В ответе запишите значение величины x4+y4.
→ Узнать ответ
