Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 5 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2025 г. по 13 января 2026 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике
Вопросы 5 класс
Задание 1. Числа от 1 до 60 записали подряд: 12345678910111213…60, а потом разделили их на пары по 2 цифры: 12|34|56|78|91|01|11|21| и так далее. Если в конце осталась одна цифра, её отбросили. Каждая пара цифр образовала число − 12, 34, 56, 78, 91, 01, 11, 21 и так далее. Сколько чисел, полученных из последовательности 12345678910111213…60 делится на 4?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. На рисунке показано расположение 6 деревень, каждый кружок изображает деревню. В одной деревне живёт 120 человек, в другой 130, в остальных − 140, 150, 160, 170 человек. При этом в любых трёх деревнях, расположенных по одной стороне треугольника, общее число жителей одно и то же. Обозначим это число A. Найдите максимальное возможное значение A.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Федя записал на доске числа 19 и 49. Маша записала их разность, равную 30. Потом Федя и Маша подходили по очереди. Каждый записывал одно число, равное разности любых двух чисел, имеющихся на доске, если полученного числа на доске ещё не было. Каждый раз из большего числа вычитали меньшее число. Это продолжалось, пока было возможно получить новое число. Сколько чисел на доске смогла записать Маша, считая её первое число 30?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Вдоль прямой дорожки через равные расстояния высадили 20 елей. Расстояние от первой ели до двадцатой равно 76 метров. Расстояние между соседними елями белка преодолевает за 5 прыжков, а бельчонок − за 8 прыжков. На сколько сантиметров отстанет бельчонок от белки, когда они сделают по 10 прыжков?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Известно, что строитель Бром
За двадцать дней построил дом.
А друг его, строитель Грэй,
Построил дом за тридцать дней.
За сколько дней построят дом
Бром с Грэем, действуя вдвоём?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Коля записал 11 различных натуральных чисел. Оказалось, что произведение любых 5 из них чётно, а сумма всех 11 чисел нечётна. Какая наименьшая сумма 11 чисел могла быть у Коли?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. В шифре буква А записывается как ∙ ∙ ⋆, буква Г как ⋆, буква И как ⋆ ⋆, буква Л как ⋆ ⋆ ⋆ ⋆, буква Н как ∙ ⋆ ⋆ ⋆, буква О как ⋆ ⋆ ⋆, буква П как ∙ ⋆, буква С как ⋆ ∙ ⋆, буква У как ∙ ⋆ ⋆, буква Ь как ⋆ ⋆ ∙, буква Ю как ⋆ ⋆ ⋆ ∙. Какое известное русское слово зашифровано ниже? Все буквы в этом слове разные.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Семеро юных художников выставили 42 своих картины. В первый день после окончания выставки Костя и Петя забрали свои картины. У Кости было картин в 2 раза больше, чем у Пети, а у Пети на 3 меньше, чем у Кости. Остальные забирали свои картины во второй день. Настя забрала больше половины оставшихся картин, потом Люда забрала больше половины оставшихся после Насти картин, потом Денис забрал больше половины того, что осталось, потом Оля забрала больше половины оставшегося, потом Катя забрала свою одну картину. Одна из девочек решила подарить свои картины другим, кто был во второй день. Она раздала их поровну. Сколько картин стало у Насти вместе со своими?
→ Раскрыть ответ
Задание 9. Миша, Рустам и Лиза собирали грибы рыжики, каждый в свою корзину. На поляне они увидели 12 отличных рыжиков. Если бы все 12 собрал Миша, у него стало бы на 8 меньше, чем у Рустама и Лизы вместе. Если бы все 12 собрал Рустам, у него стало бы на 6 меньше, чем у Миши и Лизы вместе. Если бы все 12 собрала Лиза, у неё стало бы на 2 больше, чем у Рустама и Миши вместе. Но каждый взял столько грибов из этих 12, что у всех стало поровну. Сколько рыжиков из 12 взял Рустам?
→ Раскрыть ответ
Задание 10. На День учителя школьники устроили чаепитие с учителями. Каждая девочка выпила по 2 чашки чая, каждый мальчик − по 3 чашки, а каждый учитель − по одной. Всего было выпито 72 чашки чая. Мальчики выпили столько же чашек чая, сколько девочки. Учителей было на два больше, чем мальчиков. Сколько всего было людей на чаепитии?
→ Раскрыть ответ
