Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 8 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2025 г. по 13 января 2026 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике
Вопросы 8 класс
Задание 1. У Варвары есть 12 яблок. Сколькими способами она может разложить их в несколько (более одной) коробок так, чтобы количество яблок в каждых двух коробках отличалось не менее чем в 2 раза? (Варианты, различающиеся порядком коробок, например, 11+1 и 1+11, считаются одинаковыми.)
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Пусть a∗b − большее из чисел a+b и 2b. Найдите ((1∗2)∗(4∗2))∗(3∗2). (Скобки действуют, как обычно.)
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В верхнем левом углу доски 3×3 стоит фишка. За один ход она может переместиться в клетку, соседнюю по стороне. Фишка сделала несколько ходов и оказалась в нижнем левом углу. В каждую клетку доски вписали количество посещений фишки этой клетки (включая начальное и конечное). Однако, одно из чисел стёрли. Чему может быть равно это число?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Внутри угла ∠BAD выбраны точки C и E так, что ED∥BC, ∠DEA=∠DAE=21∘, ∠BAC=∠BCA=9∘. Найдите градусную меру ∠BAD.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Назовём натуральное число забавным, если его квадрат равен произведению всех натуральных делителей этого числа. Например, 6 − первое забавное число. Чему равно пятнадцатое забавное число?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Назовём натуральное число интересным, если любые три подряд идущие цифры в нём образуют нечётное число. Напишите наибольшее интересное число из различных цифр.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Имеется стопка из 960 банкнот. Разрешается, заплатив одну банкноту из стопки, содержащей хотя бы две банкноты, разделить одну из стопок на 2 стопки. Через некоторое время оказалось, что половина стопок содержит одинаковое число банкнот, и вторая половина − тоже одинаковое. Сколько в этот момент стопок банкнот, если было сделано больше одной операции?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. На переменах несколько детей попарно решали задачи по математике. Любые два школьника решали друг с другом не более одной задачи. В конце недели оказалось, что Маша решила половину, Катя − треть, Семён − пятую часть от всех решенных за неделю задач. Какое количество задач могло быть решено за неделю, если известно, что Семен не решал задачи ни с Машей, ни с Катей?→ Раскрыть ответ
Задание 9. В треугольнике ABC проведены биссектриса AL, высота BH и медиана CM. Оказалось, что в треугольнике MLH выполнено MH=LH=12, ∠LMH=30∘. Найдите сумму длин высот треугольника ABC, опущенных из вершин B и C.
→ Раскрыть ответ
Задание 10. На острове живут 15 аборигенов. Каждый житель острова либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо − лжец, который всегда лжёт. Известно, что на острове есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Жители острова сели за круглый стол. Каждому сидящему за столом задали вопрос: «Сколько среди твоих соседей рыцарей?» Все островитяне ответили одинаково. Какое число рыцарей может жить на острове? Укажите все возможные варианты.
→ Раскрыть ответ
