Ответы и задания на всероссийскую олимпиаду школьников ВСОШ школьного этапа для 9 класса 2 вариант по Математике в Московской области 50 регион на 28-30 сентября 2025 г.
Олимпиада Взлет школьный этап Математике 9 класс 2 вариант
1. На шахматную доску выставляют королей трёх цветов: красного, синего и зелёного. Какое максимальное число королей можно выставить на доску 4х4, чтобы короли одного цвета не били друг друга?
→ Узнать ответ
2. На острове рыцарей и лжецов рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На «Празднике середины осени» проводили фуршет. 899 гостя рассадили за 5-местные и 6-местные столики, причем пустых мест за столиками не осталось. Когда все расселись, каждый житель написал в своем личном блоге: «Не считая меня, за моим столиком сидит как минимум 4 лжеца».
→ Узнать ответ
3. Корни приведённого квадратного трёхчлена x2+bx+c — натуральные числа, а разность его коэффициентов c-b равна 31. Найдите все возможные значения наименьшего из корней этого трёхчлена.
Сколько вариантов ответа в этой задаче? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно.
Запишите все возможные значения наименьшего из корней этого трёхчлена в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания. В качестве ответа вводите натуральное число, если вариантов ответа несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, не используя никакие знаки препинания.
→ Узнать ответ
5. В прямоугольном треугольнике ABC отметили точку M — середину гипотенузы AB. Точка D выбрана на продолжении прямой AC за точку , а точка E на отрезке BC. Точка N — середина отрезка DE . Оказалось, что MN=AM=7 и CBN=30. Найдите DE.
→ Узнать ответ
7. Известно, что в записи пятой степени натурального числа N используются цифры 2, 5, 7 и 8 – каждая по одному разу, и ещё две двойки и две шестёрки.
→ Узнать ответ
8. На доске написано число 5670000. Каждую минуту робот «Мультипликатор» производит с записанным на доске числом следующую операцию: умножает его на одну из трёх дробей – или на 4/3 или на 9/5 или на 25/7, но только если полученное в результате число будет целым. Полученное после умножения целое число робот записывает на доску вместо предыдущего.
→ Узнать ответ
