Олимпиадные задания и ответы Сириус для 10 класса школьного этапа 2024/25 всероссийской олимпиады школьников ВсОШ по Математике 3-ей группы 18.10.2024 на официальном сайте Сириуса uts.sirius.online.
Сириус по Математике 18.10.2024 — 3 группа
10 класс
Задание 1: Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 7 и 0.
→ Узнать ответ
Задание 2: Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемью параллельными разрезами на 9 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника.
→ Узнать ответ
Задание 3: На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида y=x2+2bx+2c. Сколько точек пересечения этих графиков может быть? Выберите все возможные варианты:
→ Узнать ответ
Задание 4: Сколько существует таких троек натуральных чисел (A, B, N), что A+B=38, а B больше A ровно на N процентов?
→ Узнать ответ
Задание 5: За круглым столом собрались 17 человек, каждый из них либо лжец, который всегда врёт, либо рыцарь, который всегда говорит правду. Каждый из сидящих за столом сделал заявление:
«Среди четырёх ближайших ко мне в круге людей (2 соседа справа и 2 соседа слева) есть хотя бы один лжец!»
Сколько лжецов могло быть в круге? Укажите все возможные варианты, записывая каждый в отдельное поле.
→ Узнать ответ
Задание 6: Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 1. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2×2×2 так, что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7. При этом сумма чисел на верхней грани этого большого куба равна 11. Найдите сумму чисел на нижней его грани.
→ Узнать ответ
Задание 7: Дан треугольник ABC с углом B, равным 60∘. В точках A и C провели две касательные к описанной окружности ABC, пересекающиеся в точке P. Перпендикуляр к BC, восстановленный в точке C, пересекает прямую AB в точке Q. Найдите ∠CQP, если ∠BAC=40∘.
→ Узнать ответ
Задание 8: Назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц. Например, числа 4=1002 и 40=1010002 интересные, а число 14=11102 интересным не является. Сколько существует интересных чисел, меньших 8000?
→ Узнать ответ
