Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 11 класс 18.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (18 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1
При каком значении y достигается наименьшее значение выражения
(y−3x)2+x2−6x+9?
Задание 2
Паша и Вова одновременно стартовали в велогонке. Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу ровно через 1 час 12 минут после старта. Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20 процентов превышающей скорость Паши, а вторую половину дистанции — со скоростью на 20 процентов меньше скорости Паши. На сколько минут позже Паши финишировал Вова?
Задание 3
Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 419. Найдите сумму цифр числа 4N.
Задание 4
На плоскости нарисован правильный 95-угольник. Синим цветом покрасили его вершины, а красным — его центр. Найдите количество остроугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины синие.
Задание 5
Внутри окружности Ω1 лежит окружность Ω2, а окружность ωω касается окружности Ω1 внутренним образом и Ω2 — внешним образом (см. рисунок).
Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2, если известно, что диаметры окружностей Ω1 и Ω2 равны 24 и 8, а расстояние между их центрами равно 2.
Задание 6
Гипербола y=3/(3x−7)+c (где c — некоторое ненулевое число) пересекает гиперболу y=3/(3x−23) в точках A и B. Найдите абсциссу середины отрезка AB.
Задание 7
Дана геометрическая прогрессия, в которой количество членов кратно 6. Известно, что сумма всех её членов с номерами, кратными 3, равна 144, а сумма всех её членов с номерами, кратными 6, равна 128. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?
Задание 8
Кусок сыра имеет форму пирамиды ABCD. Через точку E ребра CD провели два плоских разреза (см. рисунок): плоскостью, параллельной грани ABC, отрезали кусок в виде пирамиды массой m1=40 граммов, а плоскостью, параллельной грани ABD, отрезали кусок в виде пирамиды массой m2=625 граммов.
Найдите массу исходного куска. Ответ выразите в граммах.
