Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 5 класс 17.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (17 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание № 1
Вариант 1: Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
16
17
18
19
20
21
Вариант 2: Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
12
13
14
15
16
17
Вариант 3: Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
9
10
11
12
13
14
Вариант 4: Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
13
13
18
19
20
21
Задание № 2
Вариант 1: У Пети и Васи есть куски верёвки одинаковой длины. Петя намотал свою верёвку на один квадратный брусок, показанный на рисунке слева, и у него получилось сделать ровно 18 полных оборотов. Вася решил обмотать сразу 9 таких же брусков (на рисунке справа) своим куском верёвки. Сколько полных оборотов он смог сделать, если оба мальчика наматывали верёвку в один слой?
Вариант 2:
У Пети и Васи есть куски верёвки одинаковой длины. Петя намотал свою верёвку на один квадратный брусок, показанный на рисунке слева, и у него получилось сделать ровно 21 полных оборотов. Вася решил обмотать сразу 9 таких же брусков (на рисунке справа) своим куском верёвки. Сколько полных оборотов он смог сделать, если оба мальчика наматывали верёвку в один слой?
Вариант 3:
У Пети и Васи есть куски верёвки одинаковой длины. Петя намотал свою верёвку на один квадратный брусок, показанный на рисунке слева, и у него получилось сделать ровно 12 полных оборотов. Вася решил обмотать сразу 9 таких же брусков (на рисунке справа) своим куском верёвки. Сколько полных оборотов он смог сделать, если оба мальчика наматывали верёвку в один слой?
Задание № 3
Вариант 1: На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 5 игральных кубиках выпало суммарно 14 очков.
Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Вариант 2: На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 6 игральных кубиках выпало суммарно 17 очков.
Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Вариант 3: На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 5 игральных кубиках выпало суммарно 12 очков.
Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Вариант 4: На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 6 игральных кубиках выпало суммарно 11 очков.
Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Задание № 4
Вариант 1: На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 14. Какое наибольшее число могло получиться?
Вариант 2: На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 11. Какое наибольшее число могло получиться?
Вариант 3: На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 13. Какое наибольшее число могло получиться?
Вариант 4: На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 12. Какое наибольшее число могло получиться?
Задание № 5
Вариант 1: У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 280 рублей
Вариант 2: У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 250 рублей
Вариант 3: У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 370 рублей
Вариант 4: У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 340 рублей
Задание № 6
Вариант 1: В магазине продаются два вида конфет по цене 100 и 400 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Вариант 2: В магазине продаются два вида конфет по цене 250 и 1000 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Вариант 3: В магазине продаются два вида конфет по цене 150 и 600 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Вариант 4: В магазине продаются два вида конфет по цене 200 и 800 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Задание № 7
Вариант 1: Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки.
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Вариант 2: Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки.
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Вариант 3: Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки.
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Вариант 4: Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Задание № 8
Вариант 1: В ряд выстроились 223 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?
Вариант 2: В ряд выстроились 211 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?
Вариант 3: В ряд выстроились 231 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?
Вариант 4: В ряд выстроились 215 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?