Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 6 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Чтобы приготовить 1 килограмм пельменей, нужно взять 0.3 килограмма теста, а чтобы получить 1 килограмм теста, нужно 700 граммов муки. Сколько 900-граммовых пачек муки нужно, чтобы получилось 30 килограммов пельменей?
Задание 2.
У Ани и Кати было по набору коллекционных марок, причём в Катином наборе их было в 2 раза меньше, чем в Анином. Аня наклеила несколько своих марок. После этого Катя наклеила столько марок из своего набора, сколько осталось у Ани. В итоге у них в сумме осталось 22 марки. Сколько марок было у Ани изначально?
Задание 3.
Дима задумал четырёхзначное число, подошёл к маме и сделал два заявления:
- «Среди цифр задуманного мной числа нет ни семёрок, ни пятёрок»;
- «Среди цифр задуманного мной числа точно нет двойки или нет тройки».
Однако его мама сразу же догадалась, что сын оба раза соврал. Какое наибольшее число мог задумать Дима?
Задание 4.
На доску выписаны первые n натуральных чисел: 1, 2, ……, n. Оказалось, что ровно одиннадцать из них делятся на 9 и ровно девять из них делятся на 10. Сколько из выписанных чисел делятся на 11?
Задание 5.
Из палочек длиной 1 см выложили контур прямоугольника так, что его периметр (в сантиметрах) оказался численно на два меньше площади (в квадратных сантиметрах). Сколько палочек было использовано? Укажите все возможные варианты. Палочки нельзя ломать!
Задание 6.
На доске написано три различных натуральных числа, причём большее из них равно 54. Оказалось, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа. Какое максимальное значение могло иметь самое меньшее из выписанных чисел?
Задание 7.
Прямоугольник 3×4 можно разрезать по линиям клеток на четыре различные клетчатые фигуры (см. рисунок).
А какова наименьшая площадь клетчатого квадрата, который можно разрезать по линиям клеток на 8 различных клетчатых фигур?
Задание 8.
В классе учатся 23 ребёнка. В течение недели учительница поставила им в журнал несколько оценок по математике. В воскресенье оказалось, что у любых восьми детей вместе присутствуют все пять видов оценок (от 1 до 5). Какое наименьшее количество оценок могло быть выставлено в течение этой недели?