Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 7 класс 20.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (20 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
До 268 года до нашей эры в Древнем Риме было шесть основных монет:
- Унция (монета номиналом 1 унция)
- Секстанс (монета номиналом 2 унции)
- Квадранс (монета номиналом 3 унции)
- Триенс (монета номиналом 4 унции)
- Семис (монета номиналом 6 унций)
- Асс (монета номиналом 12 унций)
Однажды римлянин Публий взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего —— 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 46 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.
Задание 2.
Прямоугольник 4×7, показанный на рисунке, разрезали на трёхклеточные () и четырёхклеточные (
) уголки. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков могло получиться? При разрезании фигуры можно поворачивать и переворачивать.
Задание 3.
Ответственные вожатые Алина, Оля, Таня, Рита, Борис, Всеволод, Григорий и Николай приехали в математический лагерь и решили составить расписание дежурства. На каждый день ребятам нужно выбрать из своего состава двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой —— вести зарядку. В этой паре дежурных обязательно должна быть хотя бы одна девушка, чтобы разбудить комнату девочек-школьниц. Какое максимальное количество дней вожатые смогут дежурить, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза?
Задание 4.
В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 12%.
Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.
Задание 5.
Четыре юных художника —— Гриша, Никита, Егор и Сева —— нарисовали по одной картине и решили отправить их на выставки. К сожалению, все выставки проходили одновременно, поэтому каждый мальчик успел побывать ровно на одной из них, после чего все четверо собрались вместе, и каждый сделал заявление о картинах друзей.
Гриша: «Я видел картин меньше, чем Никита».
Никита: «Количество картин, которые я видел, не равно двум».
Егор: «Я видел те же картины, что и Никита».
Сева: «На выставке я видел Гришу и его картину».
Учитывая то, что каждый из мальчиков любовался собственной картиной, пока рисовал, определите, кто из них какие картины видел. В ответе для каждого из ребят нужно отметить только картины других мальчиков; если же юный художник видел только свою картину, выберите вариант «Свою и только свою». Все мальчики говорят правду!
Гриша видел
Выбрать: картину Никиты/ картину Егора/ картину Севы/ свою и только свою картину
Никита видел
Выбрать: картину Гриши/ картину Егора/ картину Севы/ свою и только свою картину
Егор видел
Выбрать: картину Никиты/ картину Гриши/ картину Севы/ свою и только свою картину
Сева видел
Выбрать: картину Никиты/ картину Егора/ картину Гриши/ свою и только свою картину
Задание 6.
Точки А и Б соединены прямой дорогой. Два курьера с постоянными скоростями, каждый —— со своей, одновременно выходят навстречу друг другу (первый —— из точки А, второй —— из точки Б). Каждый из них, дойдя до конца дороги (первый —— до точки Б, а второй —— до точки А), мгновенно разворачивается и идёт обратно. В первый раз они встретились на расстоянии 550 метров от точки А. Вторая встреча произошла после того, как они оба развернулись, и случилась на расстоянии 400 метров от точки Б. Найдите расстояние между точками А и Б. Ответ выразите в метрах. Курьеры движутся без остановок.
Задание 7.
Вася разрезал квадрат со стороной 7 на прямоугольники пятью разрезами: четырьмя вертикальными и одним горизонтальным, как показано на рисунке.
Чему равна сумма периметров получившихся у Васи десяти маленьких прямоугольников?
Задание 8.
Аня задумала натуральное число X, умножила его на 60, потом прибавила 5, домножила получившееся на 2, прибавила 3 и затем результат умножила ещё и на 3. У получившегося у неё числа Аня посчитала сумму цифр.
Какая сумма цифр у неё могла получиться? Выберите все подходящие варианты:
17
18
19
20
21