Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 9 класс 20.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (20 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1
Два велосипедиста —— Петя и Вася —— ездят по круговой дорожке длиной 400 метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 13:06, а в следующий раз —— в 13:14.
Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 13:04? Укажите меньшее из двух чисел, ответ выразите в метрах.
Задание 2
Валентин выкладывает в ряд 7 фишек. Фишки чёрные с одной стороны и белые с другой. Вначале все фишки лежат чёрной стороной вверх. За один ход Валентин выбирает и переворачивает одну фишку и все фишки слева от неё. Какие из следующих ситуаций возможны ровно через три хода?
Задание 3
Для своего арт-проекта Иван разделил белый холст размером 40×50 см на прямоугольные области, как показано на рисунке, и нарисовал в каждой области чёрный треугольник.
Крайняя левая сторона каждого чёрного треугольника составляет ровно 20 см. Найдите площадь части холста, оставшейся белой. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Задание 4
В мешочке лежат карточки, на которых написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке написано ровно одно число, каждое число от 1 до 200 написано ровно на одной карточке. Андрей и Борис по очереди вытягивают карточки одну за другой, пока мешочек не опустеет. В конце каждый из них складывает числа на своих карточках. Первое число, вытянутое Андреем, равно 7, а Борисом —— 160. На какое наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса?
Задание 5
На доске записано 83 различных натуральных числа. Ровно 75 из них делятся на 35, и ровно 53 —— на 25. Какое наименьшее значение может быть у самого большого из этих 83 чисел?
Задание 6
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. Точка X —— основание перпендикуляра из P на отрезок AB, а точка Y —— основание перпендикуляра из P на отрезок AD. Известно, что AX=3, BX=6, AY=2. Найдите DY2.
Задание 7
Для каких натуральных n выполнено неравенство 2390<nn<3320? В ответ запишите наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать n.
Наименьшее значение:
Наибольшее значение:
Задание 8
Команды Науки, Спорта и Искусства договорились весь день играть в волейбол. В каждый момент времени одна команда отдыхает, а две другие играют между собой. Когда какая-то команда проигрывает, она садится отдыхать, а отдыхавшая команда играет партию с победившей. Первыми играют команды Науки и Спорта. В конце дня оказалось, что команда Спорта выиграла 26 раз, а команда Науки ——19.
Сколько раз могли встретиться команды Науки и Спорта? Укажите все возможные варианты.