Задания и ответы школьного этапа всероссийской олимпиады школьников 2022-2023 учебного года по Математике 7 класс Московская область 50 регион
1.Из числа 187246359 Маша хочет вычеркнуть несколько цифр так, чтобы у оставшегося числа цифры увеличивались слева направо. Какое самое большое число она может получить?
2.У Насти есть 10 шариков: 8 тяжёлых, 2 лёгких; 6 белых, 4 чёрных. Какое наименьшее количество шариков нужно выбрать, чтобы среди них ОБЯЗАТЕЛЬНО бы был тяжёлый белый шарик?
3.2.Алексей Борисович и Илья Анатольевич прогуливаются по дорожке вокруг Математического парка, обсуждая новые олимпиадные задачи. ВМатематическом парке есть три скульптуры — три идеальных шара: красный, жёлтый и синий. Уважаемые преподаватели (А.Б. и И.А.) не сходят с дорожки; дорожка же эта не заходит в парк, а идёт строго вокруг, на достаточном расстоянии, чтобы можно было рассмотреть шары.
А.Б. и И.А. начинают в указанной точке, идут в указанном направлении и делают ровно один круг, то и дело поглядывая в парк (а на самом деле — непрерывно глядя в парк, а не друг другу в глаза). Укажите, в каком порядке им встречались виды на картинках ниже, начиная с момента начала движения.
4.Нина сложила две дроби, числители и знаменатели которых натуральны, при
этом знаменатели меньше 143, и получила результат 137/143.
a) Чему был равен больший из двух знаменателей этих дробей?
b) Чему был равен числитель большей из этих дробей?
5.Лёня вырезал из бумаги треугольник и квадрат. Если накладывать квадрат на треугольник, то удаётся накрыть максимум три четверти площади треугольника, а если треугольник накладывать на квадрат, то удаётся накрыть максимум две трети площади квадрата. Чему равна площадь треугольника, если площадь квадрата равна 36 см 2 ? Ответ укажите в см 2 (только число), при необходимости ответ округлите до сотых, т.е. до двух знаков после запятой.
6.В стране 11 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 29 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы — другое число дорог.
а) Сколько дорог выходит из столицы?
б) Сколько дорог выходит из нестоличного города?
7. В кружке танцев занимаются мальчики и девочки — всего их не более 50 в том кружке. Преподаватель собирался составить пару (мальчик + девочка) для предстоящего конкурса и вычислил, что количество способов сделать это равно в точности 115. Однако внезапно выяснилось, что на конкурс нужно подавать не одну пару, а две!
а) Сколько точно учеников в этом кружке танцев?
б) Сколькими способами преподаватель может отправить две пары на конкурс (каждая пара = мальчик + девочка)? (ОТВЕТ: 5060)
8. Дима написал на доске 80 различных натуральных чисел. Затем он некоторые числа умножил на 2, некоторые на 3, а остальные — на 5. Какое наименьшее количество различных чисел может быть среди 80 результатов?