Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 5 класс для Москвы 77 регион.
[17-20.10.2023] Школьный этап по Математике 5 класс 2023-2024 г. Москва 77 регион
Приобрести полные задания и ответы
Задание 1
На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 4 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было —— 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.
Ответ на задание
Задание 2
Лёня разрезал по линиям сетки прямоугольник 7×4 на семь прямоугольников площадью 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1. Площадь каждого из первых шести прямоугольников Лёня написал в одной из его клеток, как показано на рисунке. Какой клетке соответствует прямоугольник площади 1?
Задание 3
Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 17 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 3 из них делятся на 13. Сколько чисел выписал на доску учитель?
Ответ на задание
Задание 4
У Ильи есть 16 фигурок солдатиков: лучников и мечников. Если он отдаст брату любые 3 фигурки, то мечников у него останется в любом случае больше, чем лучников. Если же он отдаст брату половину мечников, то лучников у него останется больше, чем мечников. Сколько фигурок лучников у Ильи?
Ответ на задание
Задание 5
Найдите наибольшее семизначное число, удовлетворяющее двум условиям:
- У него любые три подряд идущие цифры различны;
- У него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.
Задание 6
На рисунке изображён прямоугольник, разрезанный на семь квадратов.
Найдите периметр этого прямоугольника, если его площадь равна 1008.
Ответ на задание
Задание 7
У Вани есть 235 монет и доска 7×7. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых четырёх клетках, образующих прямоугольник 1×4 или 4×1, суммарно оказалось ровно 19 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми).
Сколько всего монет может находиться в четвёртом столбце? Укажите все возможные варианты.
Ответ на задание
Задание 8
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 56 жителей острова, среди которых было k лжецов (k⩾4). Все лжецы по очереди сделали заявления:
- Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
- Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
- Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
- Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
- …
- k-й лжец: «Среди нас рыцарей на (k−2) больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение k.
Ответ на задание