Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Информатике — Искусственный интеллект 7-8 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 2 группа от 24 октября 2025 года. Официальный вариант взятый с UTS.SIRIUS
Школьный этап Сириус по Информатике для 2-ой группы 24 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 7-8 класс
Задания направления: Искусственный интеллект
Задание 1. В Небезопасном Хранилище есть четыре сейфа с номерами 1, 2, 3, 4. Сейфы не подписаны, но работникам известно, где какой. Сейфы оснащены кодовыми электронными замками, код состоит из 4 цифр, каждая из которых — либо 0, либо 1. В верном коде на позиции с номером сейфа стоит единица, на всех прочих — нули. Например, кодом для сейфа под номером 3 будет запись 0010. После того как сейфы закрывают, электронные замки подключаются к серверу, который меняет местами четыре имеющихся кода так, что все 24 возможные перестановки равновероятны.
С какой вероятностью хотя бы для одного сейфа снова выпадет верный код?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. На отборочном этапе онлайн‑олимпиады каждому участнику выпадает три задачи, каждая из которых либо по математике, либо по искусственному интеллекту.
Пусть в новом сезоне на позиции i тип задачи совпадает с прошлогодним с вероятностью sisi и меняется на противоположный с вероятностью 1−si. Для разных позиций выбор происходит независимо. Известно: s1=2/3, s2=1/3, s3=3/4.
Петя проанализировал комплекты прошлого года и уверен, что ещё до старта тура сможет предсказать типы задач на всех трёх позициях сразу: либо все не изменятся и будут такими же, как в прошлом году, либо все изменятся на противоположные (то есть вместо математики выпадет искусственный интеллект, и наоборот).
Петя хочет, чтобы среднее число угаданных позиций (математическое ожидание) было наибольшим. Какое предсказание будет оптимальным в этом случае?
Типы задач не изменятся
Типы задач изменятся на противоположные
Найдите среднее число позиций (математическое ожидание), угаданных Петей, если он будет действовать по оптимальной стратегии.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На плоскости даны 18 точек с целыми координатами. У каждой точки есть номер класса: 0, 1, 2 или 3.
Класс 0: красный.
Класс 1: синий.
Класс 2: зелёный.
Класс 3: жёлтый.
Определите, при каких k метод k ближайших соседей правильно угадывает класс для выбранных трёх точек. Метод работает так: для новой точки находим k ближайших к ней точек из списка. Если есть несколько точек на одинаковом расстоянии, ближайшей считается та, которая имеет меньший номер класса. Считаем, какой номер класса среди этих k встречается чаще всего; этот номер и выбираем. Если частоты равны, то применяем правила:
1. Среди этих классов выбираем тот, у которого сумма расстояний до новой точки меньше.
2. Если снова ничья — берём класс с меньшим номером.
Выделим три точки: (8;2) класса 0, (3;4) класса 1 и (5;0) класса 2. Чтобы проверка была честной, эти три точки заранее убирают из списка, а затем для каждой из них определяют класс по оставшимся 15 точкам.
Выберите число соседей, при котором метод правильно определяет класс для всех трёх выделенных точек одновременно:
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Даны четыре простых правила в виде «деревьев вопросов», которые в зависимости от различных признаков определяют для объекта метку 0 или 1.
Объект описывается тремя признаками:
A — двузначный признак: 00 или 11;
B — форма: круг, квадрат или треугольник;
C — число (может быть любым вещественным)
Дерево 1:
Дерево 2:
Дерево 3:
Дерево 4:
Найдите единственный объект (значения A, B, C), который всеми четырьмя деревьями получает метку 1.
A:
B:
C:
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Почтовый фильтр помечает письма как спам (положительный класс) или не спам (отрицательный класс). Всего проверено N=1000 писем, P — общее число писем со спамом в выборке.
Пусть:
TP — письма со спамом, которые фильтр верно пометил как спам (True Positives),
FP — обычные письма, ошибочно помеченные как спам (False Positives),
FN — письма со спамом, ошибочно помеченные как не спам (False Negatives),
TN — обычные письма, верно помеченные как не спам (True Negatives).
Метрики:
Precision — доля спама, верно помеченного как спам.
Precision =TP/TP+FP
Accuracy — доля верных ответов среди всех писем.
Accuracy =TP+TN/N
Известно, что Accuracy =0.8 и Precision =0.5.
Найдите возможное значение PP.
P=
Найдите диапазон TP.
TP∈ [ , ]
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Данные для выполнения этого задания находятся в файле электронной таблицы. Вы можете скачать файл в одном из трёх форматов: XLSX, ODS, CSV.
Ботаники планируют полевой эксперимент. В рамках предварительного исследования они выбрали некоторое количество участков, на каждом из которых посчитали деревья. Результаты обзора занесены в электронную таблицу в виде целых неотрицательных чисел, каждой строке соответствует один участок; x1 и x2 — численность клёнов и лип соответственно, y — мнение о пригодности участка для будущего эксперимента: y=1 означает, что участок подходит, y=0 — не подходит.
Таблицу отправили на согласование директору заповедника, который со своей стороны оценил участки по критерию s:
s=0.4⋅x1+0.6⋅x2,
а потом нашёл медианное значение своих оценок. Он разрешит проводить эксперимент только на тех участках, которые одновременно подходят ботаникам (y=1) и получили его индивидуальную оценку не ниже медианной (s⩾ Median).
Сколько участков удовлетворяют этим условиям?
Медиана (Median) — значение величины, которое делит упорядоченную совокупность на две равные по числу значений части, то есть стоит в середине упорядоченной выборки. Если в выборке чётное количество элементов, то медианой считается среднее арифметическое двух чисел, стоящих в середине последовательности.
→ Раскрыть ответ
