Задания и ответы «Математическая вертикаль ПЛЮС». Дата: 13.09.2022 г. для 11 классов 2022-2023 учебного года.
1. В питомнике выращивают саженцы елей. Егерь производит измерения высоты саженцев одного года посадки. Вероятность того, что высота саженца окажется больше, чем 70 см, равна 0,73. Вероятность того, что высота саженца окажется меньше, чем 80 см, равна 0,69. Найдите вероятность того, что высота саженца окажется больше, чем 70 см, но меньше, чем 80 см.,
2. В университете 60% студентов — девушки. Среди всех студентов 18,6% занимаются в баскетбольной секции, причём доля баскетболистов среди студентов мужского пола равна 21%. Случайным образом выбрана студентка этого университета. Найдите вероятность события «выбранная студентка этого университета занимается в баскетбольной секции».
3. Игральную кость бросили два раза. Известно, что сумма выпавших очков оказалась не меньше шести. Найдите при этом условии вероятность события «при первом броске выпало не менее пяти очков».
4. В таблице показано количество выпущенных билетов и возможные выигрыши благотворительной беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 75 рублей.
На сколько рублей математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один лотерейный билет» меньше цены билета?
5. Вычислите (3−log(2)56)(log(7)98−2)(3−log256)(log798−2).
6. На рисунке изображен график функции f(x)=2⋅a Найдите f(4).
7. Представьте выражение (2−3i)⋅(5−i) в виде A+B⋅i. где A и B – действительные числа.
В окно ответа введите число A.
В окно ответа введите число B.
8. а) Поставьте в соответствие каждому уравнению множество его решений.
б) Найдите наибольший корень уравнения 2cosx−3–√=0на отрезке [−π/2;3π]. Ответ дайте в градусах.
9. Решите уравнение:
а) 5^2x−1=5⋅9^x−1
б) log(2)^2x−3log(2)x+2=0. Если решений несколько, то в ответ запишите их произведение.
10.Сопоставьте каждому неравенству множество его решений.
11. Вычислите arcsin(−13/√3*cos(5π/6)). Ответ запишите в градусах.
12. На комплексной плоскости закрасили все точки, удовлетворяющие неравенству
|z−3i|<5.Сколько в закрашенном множестве точек вида A+i, где A – целое число?