Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 10 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 1 группа от 15 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 1-ой группы 15 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 10 класс
Задание 1. У Жоры есть два правильных многоугольника, причём у большего на 8 сторон больше, чем у меньшего. Внутренние углы этих многоугольников отличаются на 1.5∘. Сколько сторон у меньшего многоугольника?
→ Раскрыть ответ
Задание 1.У Жоры есть два правильных многоугольника, причём у большего на 8 сторон больше, чем у меньшего. Внутренние углы этих многоугольников отличаются на 0.5°. Сколько сторон у меньшего многоугольника?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. В некотором городе погода бывает только двух видов: солнечная или дождливая. Если сегодня солнечно, то завтра с вероятностью 34 снова будет солнечно. Если сегодня дождливо, то завтра с вероятностью 13 будет солнечно. Сегодня пятница и на улице солнечно. На воскресенье запланирована поездка на природу. Какова вероятность того, что в воскресенье будет солнечно?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. В некотором городе погода бывает только двух видов: солнечная или дождливая. Если сегодня солнечно, то завтра с вероятностью 4 снова будет солнечно. Если сегодня дождливо, то завтра с вероятностью 2 будет солнечно. Сегодня пятница и на улице солнечно. На воскресенье запланирована поездка на природу. Какова вероятность того, что в воскресенье будет солнечно?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На склад поступили 11 11 шаров разного диаметра: 25 , 20, 26, 24, 17, 26, 26, 12, 16, 26, 12. А также 11 кубических коробок, у каждой задана длина ребра: 26, 20, 21 , 10, 12 , 18, 17 , 23 , 12 , 19 , 21. Упаковщик может положить шар только в такую коробку, длина ребра которой не меньше диаметра шара. Каждый шар можно упаковать только в одну коробку, и в каждую коробку можно положить не более одного шара. Какое наибольшее количество шаров удастся упаковать?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На склад поступили 11 шаров разного диаметра: 12, 23, 12, 18, 27, 10, 12, 16, 27, 19, 16. А также 11 кубических коробок, у каждой задана длина ребра: 11, 26, 28, 15, 11, 13, 17, 14, 19, 28, 13. Упаковщик может положить шар только в такую коробку, длина ребра которой не меньше диаметра шара. Каждый шар можно упаковать только в одну коробку, и в каждую коробку можно положить не более одного шара. Какое наибольшее количество шаров удастся упаковать?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На склад поступили 11 шаров разного диаметра: 23, 21, 11, 16, 24, 20, 11, 14, 25, 14, 20. А также 11 кубических коробок, у каждой задана длина ребра: 25, 10, 13, 14, 26, 20, 25, 12, 23, 13, 12. Упаковщик может положить шар только в такую коробку, длина ребра которой не меньше диаметра шара. Каждый шар можно упаковать только в одну коробку, и в каждую коробку можно положить не более одного шара. Какое наибольшее количество шаров удастся упаковать?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На бирже 13 компаний. Для каждой пары компаний верно, что ровно одна из них купила акции другой: либо компания A вложилась в компанию B, либо компания B вложилась в компанию A. Одна из компаний известна под названием «Альфа». Выберите все утверждения, которые обязательно верны: Есть компания, которая вложилась ровно в 6 других компаний Существует компания, которая вложилась как минимум в 6 других В компанию «Альфа» инвестировали не более 5 других Как минимум 12 компаний получили инвестиции хотя бы от одной другой
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Какое наименьшее значение принимает функция f(f(f(x))), если f(x)=x2+16x+61?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Какое наименьшее значение принимает функция f(f(f(x))), если f(x) = x2+12x+34?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Какое наименьшее значение принимает функция f(f(f(x))), если f(x) = x2+12x+47?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. На чертеже представлена трапеция, у которой указаны длины сторон, а также указано, что некоторые углы прямые. Точка Q соединена с серединами всех четырёх сторон трапеции. Четыре образовавшихся четырёхугольника равновелики (то есть имеют одинаковую площадь).
Найдите расстояние от точки Q до стороны AB.
Найдите длину отрезка AQ.
Задание 7. У Жоры есть положительная несократимая дробь, числителем которой является натуральное число. Если Жора увеличит и числитель, и знаменатель дроби на некоторое число n, то значение дроби увеличится в 4 раза, а если уменьшит на n, то увеличится в 5 раз. Найдите n.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. У Жоры есть положительная несократимая дробь, числителем которой является натуральное число. Если Жора увеличит и числитель, и знаменатель дроби на некоторое число n, то значение дроби увеличится в 6 раз, а если уменьшит на n, то увеличится в 7 раз. Найдите n.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. У Жоры есть положительная несократимая дробь, числителем которой является натуральное число. Если Жора увеличит и числитель, и знаменатель дроби на некоторое число n, то значение дроби увеличится в 3 раза, а если уменьшит на n, то увеличится в 4 раза. Найдите n.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. У Саши и Юры есть по игральному кубику. Одна грань кубика Саши пустая, а на других написаны числа 10,3,8, 14, 1. Одна грань кубика Юры тоже пустая, а на других написаны числа 16, 17 ,13 , 6, 21. Юра выбирает натуральное число N, записывает его на пустые грани обоих кубиков, а потом мальчики бросают свои кубики. Выигрывает тот, у кого выпадет большее число; при равенстве очков объявляется ничья. Какое значение N может выбрать Юра, чтобы вероятность его победы была наибольшей? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. У Саши и Юры есть по игральному кубику. Одна грань кубика Саши пустая, а на других написаны числа 10, 3, 12, 15, 1. Одна грань кубика Юры тоже пустая, а на других написаны числа 18, 19, 14, 6, 21. Юра выбирает натуральное число №, записывает его на пустые грани обоих кубиков, а потом мальчики бросают свои кубики. Выигрывает тот, у кого выпадет большее число; при равенстве очков объявляется ничья. Какое значение № может выбрать Юра, чтобы вероятность его победы была наибольшей? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
