Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 11 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 4 группа от 16 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 4-ой группы 16 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 11 класс
Задание 1. Вика пошла в гости к своей подруге Ане. Вика помнит, что Аня живёт в 143‑й квартире, причём в седьмом или восьмом подъезде. Ещё известно, что дом Ани пятиэтажный, а на каждом этаже во всех подъездах одинаковое число квартир.
На каком этаже живёт Аня?
1 2 3 4 5
Найдите наибольший номер квартиры, находящейся на втором этаже пятого подъезда.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Саша и Костя купили себе по 28 пар носков каждый некоторые пары белые, а некоторые чёрные, и у каждого носки обоих цветов присутствуют. Оба хранят носки каждый в своём шкафчике: все левые носки в одном разделе, а все правые в другом. Оказалось, что выбирая по одному носку наугад из каждого шкафчика, Саша вытащит одноцветную пару с той же вероятностью, с какой Костя вытащит чёрную пару. Сколько всего белых пар купил Костя?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Последовательность (an) определена следующим образом: a1=1, a10=55, an+2=2an+1−an для всех натуральных n. Найдите a3. Найдите сумму a1+a2+…+a100.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Дан ряд чисел 1, 2, …, 2046. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди них так, чтобы сумма любых трёх выбранных чисел делилась на 15?
Чему может быть равно наименьшее число из набора с наибольшим количеством чисел из предыдущего пункта? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC точка M середина AC, N середина BC. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите AB+2KN, если BC=18, tg∠ACB=409 .
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Решите уравнение в натуральных числах: 2×2+5y2−4xy+7=8x+2y. Для каждой пары решений ( x ; y) в ответ напишите сумму x+y. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. В тетраэдре ABCD рёбра AD и BC перпендикулярны. Пусть AH и DE высоты тетраэдра. Найдите HE, если известно, что AD=16, а угол между плоскостями ABC и BCD равен 30∘. Ответ округлите до целых. Напомним, что высотой тетраэдра называется отрезок, проведённый из вершины к плоскости противоположной грани и перпендикулярный ей.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. На «Кивипедии» есть несколько статей. В каждой статье имеется хотя бы одна ссылка на другую статью, а также на каждую статью «Кивипедии» ведёт ссылка с хотя бы одной другой статьи, но никакие две статьи не ссылаются друг на друга. Кроме того, известно, что со страницы «Киви (фрукт)», переходя по ссылкам, невозможно дойти до страницы «Киви (птица)». Редакторы хотят добавить ровно одну ссылку в ровно одну статью так, чтобы с каждой статьи, переходя по ссылкам, можно было добраться до любой другой (после этого две статьи могут ссылаться друг на друга). Оказалось, что это получится сделать N способами. Каким числам НЕ может равняться N? Выберите все подходящие варианты:
→ Раскрыть ответ
