Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 5 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 3 группа от 16 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 3-ей группы 16 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 5 класс
Задание 1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно‑синий, второй бело‑синий. В какие цвета окрашен 2025‑й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
→ Раскрыть ответ
Задание 2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Святослав из 5 Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5 Я?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Школьники в лагере записывались на кружки. На программирование записалось 35 человек, на футбол — 45 , а на рисование 40 . Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 24?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 36 и целыми длинами сторон. Известно, что: девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
→ Раскрыть ответ
