Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 7 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 1 группа от 15 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 1-ой группы 15 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 7 класс
Задание 1. Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 оно разделится на 13 . Найдите это число.
→ Раскрыть ответ
Задание 1. Если от трёхзначного числа отнять 6, оно разделится на 6; если отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
→ Раскрыть ответ
Задание 1. Если от трёхзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 9, оно разделится на 9; если отнять 11 — оно разделится на 11. Найдите это число.
→ Раскрыть ответ
Задание 1. Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 4 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 3 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 20% больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 5 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 16 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 2 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В каждой клетке квадрата 18×18 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В каждой клетке квадрата 12 х 12 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В каждой клетке квадрата 16 х 16 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В каждой клетке квадрата 14 х 14 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. В одной из двух канистр содержится 18 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 997 переливаний? Ответ выразите в литрах.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. В одной из двух канистр содержится 14 литров воды, другая пуста. Из первой канистры вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1003 переливаний? Ответ выразите в литрах.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. В одной из двух канистр содержится 10 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1001 переливания? Ответ выразите в литрах.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. В одной из двух канистр содержится 20 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 999 переливаний? Ответ выразите в литрах.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 20 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 28 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 24 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 16 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Все числа от 1 до 800 выписали подряд: 123456789101112 … 799800 . Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 5 стоит цифра 6?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Все числа от 1 до 500 выписали подряд: 123456789101112 … 499500. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 2 стоит цифра 3?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Все числа от 1 до 700 выписали подряд: 123456789101112 … 699700. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 4 стоит цифра 5?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Все числа от 1 до 600 выписали подряд: 123456789101112 … 599600. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 3 стоит цифра 4?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. В клетках таблицы 2×2 записаны положительные числа. Саша и Паша выбрали клетку и заштриховали её серым. Саша посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Паша проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 3 раза больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Витя и Женя выбрали клетку и заштриховали её серым. Витя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Женя проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 4 раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Петя и Вася выбрали клетку и заштриховали её серым. Петя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Вася проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 2 раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. B клетках таблицы 2 х 2 записаны положительные числа. Толя и Рома выбрали клетку и заштриховали её серым. Толя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, Рома проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 5 раз больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 20 мм/с и 60 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 10 мм/с и 30 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 15 мм/с и 45 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 25 мм/с и 75 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите B мм/с.
→ Раскрыть ответ
