Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 8 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 1 группа от 15 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 1-ой группы 15 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 8 класс
Задание 1. Три одноклассника вернулись в школу с игры в футбол. Учитель спросил у каждого, сколько они вместе забили мячей, и дети ответили следующее. Семён: «Больше пяти»; Дима: «Больше девяти»; Миша: «Больше шести». Сколько могло быть забито мячей, если известно, что два одноклассника сказали правду, а третий солгал? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Пусть A двузначное число, не кратное 10, B трёхзначное число. Известно, что A процентов от B B равны 400. Найдите A и B .
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Вася нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны и одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Вася записал по возрастанию: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. В треугольнике ABC угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины B, равен 15∘, а угол C равен 25∘ . Найдите угол A. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Даниил придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После четырнадцати таких вычитаний впервые получился ноль.
Какое наименьшее число мог придумать Даниил?
Какое наибольшее число мог придумать Даниил?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа x. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа y, причём y кратно x и y>x. Найдите y2 .
→ Раскрыть ответ
Задание 7. На доске записано семизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных восьмизначных чисел может получиться?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Найдите все натуральные n<70, для которых числа n+18n и nn+18 записываются в виде конечных десятичных дробей. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
