Олимпиада «Сириус» ответы, вопросы по Математике 9 класс, школьный этапа Всероссийской олимпиады 4 группа от 16 октября 2025 года. Официальный вариант с вопросами на логику, головоломки.
Школьный этап Сириус по Математике для 4-ой группы 16 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 9 класс
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 6 х 6?
→ Раскрыть ответ
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 3 х 3?
→ Раскрыть ответ
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников не являются квадратами 5 х 5?
→ Раскрыть ответ
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 4 х 4?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Сумма двух чисел равна √65, а разность √29. Чему равно их произведение?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Сумма двух чисел равна √69, а разность √37 Чему равно их произведение?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Сумма двух чисел равна √75, а разность √31. Чему равно их произведение?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Сумма двух чисел равна √77, а разность √53. Чему равно их произведение?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В остроугольном треугольнике ABC проведена медиана BM, которая делит биссектрису CL в отношении 4:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ALM.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит высоту ВН отношении 5:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и CDH.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит биссектрису ВЕ в отношении 6:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и CDE.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана CN, которая делит высоту АН в отношении 7:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и BNH.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(xy)=f(x)+f(y) для всех натуральных чисел x,y . Известно, что f(10)=14 и f(25)=26 . Найдите f(1). Число или дробь Найдите f(2). Число или дробь Найдите f(400).
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(x+ y) =f(x) f(y) для всех неотрицательных чисел х, у. Известно, что f(20) 25. Найдите f(0). Найдите f(10).
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Функция удовлетворяет условию f(xy) = f(x) + f(y) для всех натуральных чисел x, у. Известно, что f(10) = 14 и f(40) = 20. Найдите f(1). Найдите f(2). Найдите f(500).
→ Раскрыть ответ
Задание 5. График функции y=5×2 отразили относительно прямой, описанной уравнением y=1−x. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции у = 2х2, отразили относительно прямой, описанной уравнением у = x + 3. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x = ay2 + by + c.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции y=4×2, отразили относительно прямой, описанной уравнением y=x+1. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Демьян выкладывает картонные квадраты 2×2 вдоль диагонали квадрата 3×3 следующим образом: сначала по одному квадрату прикладывает к двум противоположным углам, а остальные равномерно выкладывает вдоль диагонали между первыми двумя (то есть центры квадратов делят отрезок между центрами крайних квадратов на равные отрезки). На рисунке показан пример для четырёх квадратов, которые покрывают область площади 23/3 .
Сколько необходимо квадратов, чтобы они покрыли площадь, равную 255/32? Число Чему равно минимальное количество квадратов, необходимое для того, чтобы покрыть площадь хотя бы 62√?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. У Васи есть 20 картонных квадратов 1×1 , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 4×5. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. У Васи есть 30 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 6. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. У Васи есть 35 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 7. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. У натуральных чисел a , b наибольший общий делитель НОД ( a , b) равен 3. Найдите все возможные значения НОД(a2+ab+b2, a2+4ab+b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. У натуральных чисел a, b наибольший общий делитель НОД(а, b) равен 7. Найдите все возможные значения НОД(a2- 2ab +b2, 2 + 5ab + b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. У натуральных чисел m, n наибольший общий делитель НОД (m, n) равен 11. Найдите все возможные значения НОД (m² — 2mn + n², m² + 9mn + n²). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
