Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 10 класс 17.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (17 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Вариант 1: Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Вариант 2: Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=6. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Вариант 3: Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=4. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Вариант 4: Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=7. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Здание 2.
Вариант 1: В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=74 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Вариант 2: В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=72 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Вариант 3: В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=34 и угол ACD=72 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Вариант 4: В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=76 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Задание 3.
Вариант 1: На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.
Вариант 2: На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1177. Найдите сумму всех красных чисел.
Вариант 3: На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1199. Найдите сумму всех красных чисел.
Задание 4.
Вариант 1: Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Диана собрала грибов столько же, сколько Герман и Анна вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Кто сколько грибов собрал?
Анна:
Богдан:
Вероника:
Герман:
Диана:
Вариант 2: Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Герман собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Богдан и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Кто сколько грибов собрал?
Анна:
Богдан:
Вероника:
Герман:
Диана:
Вариант 3: Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Вероника вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Кто сколько грибов собрал?
Анна:
Богдан:
Вероника:
Герман:
Диана:
Вариант 4: Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Кто сколько грибов собрал?
Анна:
Богдан:
Вероника:
Герман:
Диана:
Задание 5.
Вариант 1: Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 21, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
21
15
12
9
6
3
-3
Вариант 2: Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 32, 20, 16, 12, 8, 4, -4. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
32
20
16
12
8
4
-4
Вариант 3: Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 28, 20, 16, 12, 8, 4, -4. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
28
20
16
12
8
4
-4
Вариант 4: Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 24, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
24
15
12
9
6
3
-3
Задание 6.
Вариант 1: График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 14. Найдите a.
Вариант 2: График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 22. Найдите a.
Вариант 3: График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 26.
Найдите a.
Задание 7.
Вариант 1: Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=47. Точка K таков
а, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK
Сколько градусов составляет BCK?
Вариант 2: Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=48. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK
Сколько градусов составляет BCK?
Вариант 3: Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=46. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK
Сколько градусов составляет BCK?
Вариант 4: Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=49. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK
Сколько градусов составляет BCK?
Задание 8.
Вариант 1: В клетках таблицы 11×11 расставили числа от 1 до 121, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть?
Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Вариант 2: В клетках таблицы 14×14 расставили числа от 1 до 169, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть?
Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Вариант 3: В клетках таблицы 13×13 расставили числа от 1 до 169, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть?
Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Вариант 4: В клетках таблицы 12×12 расставили числа от 1 до 144, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть?
Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.