Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 10 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Многочлен Ax2+Bx+C имеет корни 2 и −16. Какие корни имеет многочлен
Задание 2.
На доску выписаны 9 последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма всех этих чисел в 8 раз больше, чем наибольшее из выписанных чисел. Найдите наименьшее из чисел на доске.
Задание 3.
На рисунке показан зал в форме многоугольника, все углы которого прямые. По всему периметру зала идёт коридор постоянной ширины 6 метров. Известно, что периметр зала равен 1225 метрам (отмечен на картинке зелёным).
Найдите длину внешней стены коридора (отмечена на картинке красным). Ответ выразите в метрах.
Задание 4.
Однажды все дети одной семьи —— только родные братья и сёстры —— собрались вместе. Каждый ребёнок сделал одно из двух заявлений: «У меня в 8 раз больше братьев, чем сестёр» или «У меня в 9 раз больше братьев, чем сестёр». Какое количество детей может быть в этой семье, если все дети сказали правду?
Задание 5.
Дан клетчатый прямоугольник 5×7, на котором отмечены некоторые клетки. Известно, что любой трёхклеточный уголок на этой доске покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки. Какое наименьшее количество клеток может быть отмечено?
Задание 6.
Введём новую операцию «зачёркивание» —— удаление из числа любой одной цифры так, чтобы оставшиеся в числе цифры соединились, образовав новое число, не начинающееся с 0. Например, из числа 1023 одной такой операцией можно получить числа 123, 103 и 102.
Никита применил не более двух операций зачёркивания к числу 743454765 и получил в результате число, делящееся на 36. Сколько различных чисел мог получить Никита?
Задание 7.
Окружности w1 и w2 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке X. Прямая NX —— общая касательная окружностей w1 и w2. Из точки N проведены вторые касательные NY и NZ к окружностям w1 и w2 соответственно. Известно, что сумма углов YO1X и ZO2X в 2 раза больше угла YNZ. Найдите отношение длин отрезков YZ:NX.
Задание 8.
Столяр Кирилл может от любого деревянного многогранника отпилить тетраэдр (треугольную пирамидку) любым плоским сечением (на рисунке некоторые из возможных примеров). Кирилл взял деревянный куб и последовательно отпилил от него 3 тетраэдра.
Сколько граней могло получиться у фигуры, оставшейся от куба? Укажите все возможные варианты.
