Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 7 класс 19.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (19 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
На столе лежат карточки с числами от 1 до 10. Даня и Даша выбрали себе по 3 карточки, и каждый из них перемножил свои три числа. Оказалось, что два этих произведения равны. Среди чисел Даши были 9 и 10. Найдите наибольшее из чисел Дани.
Задание 2.
На плоскости из одной точки провели шесть лучей. Петя измерил все получившиеся углы, меньшие 180∘. Сколько среди них могло оказаться острых? Выберите все подходящие варианты из предложенных:
Выбрать: 0/ 1/ 3/ 6/ 10/ 12/ 15/ 18
Задание 3.
В школе проходят кружки по робототехнике, рисованию и футболу. Каждый ученик 7«Ю» посещает один или несколько таких кружков. Известно, что:
- 75 % класса —— участники кружка по робототехнике;
- Четверть класса ходит на футбол;
- Каждый седьмой футболист занимается робототехникой;
- Один ученик посещает только кружок рисования.
Сколько человек учится в 7«Ю»?
Задание 4.
На круглой арене цирка нарисована «восьмёрка» из двух красных окружностей, показанная на рисунке. Одновременно из точки A с одной и той же скоростью начали бежать обезьянка и белка. Обезьянка двигалась по «восьмёрке» (в том же порядке, что и на рисунке: от A к B, потом к C, затем опять к B, к A и так далее), а белка бежала по границе арены в зелёном колесе, радиус которого в 4 раза меньше радиуса арены.
В какой точке окажется обезьянка в тот момент, когда белка окажется во второй раз в точке C:
Задание 5.
Соня записала трёхзначное число, в котором все цифры идут в порядке возрастания. Лёня переписал к себе в тетрадь все числа, которые можно получить из числа Сони перестановкой цифр, и сложил их (включая число Сони). У Лёни получилось число 5106. Найдите число Сони.
Задание 6.
Из девяти прямоугольников с целочисленными сторонами сложили прямоугольник периметра 120, как показано на рисунке.
Оказалось, что сумма площадей всех голубых прямоугольников равна 91. Найдите периметр зелёного прямоугольника.
Задание 7.
В классе учится 10 мальчиков, и каждый из них имеет по 11 друзей. У каждой девочки не более трёх друзей в классе. Какое наименьшее количество девочек может учиться в этом классе?
Задание 8.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. По кругу стоят 2525 островитян, каждую секунду все они одновременно говорят одному из своих соседей «Ты рыцарь!» или «Ты лжец!», после чего на доске записывается количество фраз «Ты лжец!». Спустя 2524 секунды оказалось, что на доске записаны все числа от 1 до 2524. Какое наименьшее количество рыцарей может быть в кругу?