Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 8 класс для Москвы 77 регион.
[17-20.10.2023] Школьный этап по Математике 8 класс 2023-2024 г. Москва 77 регион
Приобрести полные задания и ответы
Задание 1.
В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 256 рублей?
Задание 2.
На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD – точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=38 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ?
Задание 3.
Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Задание 4.
В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему;
Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок.
Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Задание 5.
В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо‑обед. При заказе комбо‑обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 13 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо‑обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 1 раз, второй вид ровно 2 раза, …, тринадцатый вид ровно 13 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов.
Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо‑обеда?
Задание 6.
В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 9м , 15м и 36м соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Задание 7.
На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
15 -й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;
16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Задание 8.
За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.