Разбор Олимпиады «ВСОШ» по Математике 10 класс, школьный этап для г. Москвы 77 регоион на 14.10.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 10 класса. Материалы являются официальными взяты с online.olimpiada.ru в ознакомительных целях
Олимпиада ВСОШ по Математике 14.10.2025 г.
Ответы к вопросам 10 класс
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
Ответ: 690
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 113 раз.
Ответ: 791
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 112 раз.
Ответ: 896
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 114 раз.
Ответ: 798
Задание 2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 20200 рукопожатий. Сколько было пар?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Последовательность целых чисел {xn} такова, что x1=1300 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Последовательность целых чисел {xn} такова, что x1=1000 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На праздновании Нового года 43 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На праздновании Нового года 40 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ABC = ACD = 90°, AB = 7, BC =5. Найдите CD.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ABC = ACD = 90°, AB = 5, BC = 3. Найдите CD.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 3900. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 650. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 1313. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Дан вписанный четырёхугольник АBCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом /ABD = 10° DBC = 92°. Найдите ВСА. Ответ выразите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Дан вписанный четырёхугольник АBCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом ABD = 13° и DBC = 93°. Найдите ВСА. Ответ выразите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом ABD = 12° DBC = 96°. Найдите ДВСА. Ответ выразите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В ряд стоят 32 ящика, пронумерованных слева направо числами от 1 до 32. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс? Через какое максимальное количество операций мог закончиться процесс?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В ряд стоят 24 ящика, пронумерованных слева направо числами от 1 до 24. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков И переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В ряд стоят 20 ящиков, пронумерованных слева направо числами от 1 до 20. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В ряд стоят 28 ящиков, пронумерованных слева направо числами от 1 до 28. В ящиках нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков C и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
→ Раскрыть ответ
