Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 6 класс 17.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (17 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Вариант 1: Груз общим весом 12 тонн упакован в контейнеры весом 400 кг. Грузовик может перевозить не более 3 тонн. Какое наименьшее количество грузовиков потребуется, чтобы перевезти весь груз?
Вариант 2: Груз общим весом 27 тонн упакован в контейнеры весом 900 кг. Грузовик может перевозить не более 3 тонн. Какое наименьшее количество грузовиков потребуется, чтобы перевезти весь груз?
Вариант 3: Груз общим весом 24 тонн упакован в контейнеры весом 300 кг. Грузовик может перевозить не более 8 тонн. Какое наименьшее количество грузовиков потребуется, чтобы перевезти весь груз?
Вариант 4: Груз общим весом 18 тонн упакован в контейнеры весом 400 кг. Грузовик может перевозить не более 3 тонн. Какое наименьшее количество грузовиков потребуется, чтобы перевезти весь груз?
Задание 2.
Вариант 1: На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 8 монет.
Какое наименьшее количество монет может лежать на доске?
Вариант 2: На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 10 монет.
Какое наименьшее количество монет может лежать на доске?
Вариант 3: На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 7 монет.
Какое наименьшее количество монет может лежать на доске?
Вариант 4: На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 9 монет.
Какое наименьшее количество монет может лежать на доске?
Задание 3.
Вариант 1: В слове ПАННО каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву О, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв Н, то полученное число будет делиться на 3.
Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать ПАННО.
Вариант 2: В слове ВАРАН каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву Н, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв А, то полученное число будет делиться на 3.
Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать ВАРАН.
Вариант 3: В слове САХАР каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву Р, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв А, то полученное число будет делиться на 3.
Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать САХАР.
Ответ на задание
Задание 4.
Вариант 1: В классе 20 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Вариант 2: В классе 22 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Вариант 3: В классе 18 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Вариант 4: В классе 24 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Задание 5.
Вариант 1: Однажды за круглым столом расселись 16 жителей Средиземья: эльфы и гномы. Эльфы всегда говорят правду другим эльфам и врут гномам, гномы всегда говорят правду эльфам и врут другим гномам. Каждый сидящий за столом обратился к своему соседу справа и произнёс:
«Слева от меня сидит гном».
Сколько эльфов сидело за столом?
Вариант 2: Однажды за круглым столом расселись 24 жителей Средиземья: эльфы и гномы. Эльфы всегда говорят правду другим эльфам и врут гномам, гномы всегда говорят правду эльфам и врут другим гномам. Каждый сидящий за столом обратился к своему соседу справа и произнёс:
«Слева от меня сидит гном».
Сколько эльфов сидело за столом?
Вариант 3: Однажды за круглым столом расселись 36 жителей Средиземья: эльфы и гномы. Эльфы всегда говорят правду другим эльфам и врут гномам, гномы всегда говорят правду эльфам и врут другим гномам. Каждый сидящий за столом обратился к своему соседу справа и произнёс:
«Слева от меня сидит гном».
Сколько эльфов сидело за столом?
Вариант 4: Однажды за круглым столом расселись 28 жителей Средиземья: эльфы и гномы. Эльфы всегда говорят правду другим эльфам и врут гномам, гномы всегда говорят правду эльфам и врут другим гномам. Каждый сидящий за столом обратился к своему соседу справа и произнёс:
«Слева от меня сидит гном».
Сколько эльфов сидело за столом?
Задание 6.
Вариант 1: На острове Фогг в ходу аурики —— монеты четырёх номиналов. Каждая монета —— это правильная фигура (все стороны и углы равны). На рисунке для каждой монеты указана длина её стороны. Монеты чеканят из золота фиксированной толщины, при этом номинал зависит только от веса монеты. Известно, что средний треугольник имеет номинал 160 ауриков.
Найдите номиналы остальных монет. Ответ выразите в ауриках.
Вариант 2: На острове Фогг в ходу аурики — монеты четырёх номиналов. Каждая монета — это правильная фигура (все стороны и углы равны). На рисунке для каждой монеты указана длина её стороны. Монеты чеканят из золота фиксированной толщины, при этом номинал зависит только от веса монеты. Известно, что средний треугольник имеет номинал 160 ауриков.
Найдите номиналы остальных монет. Ответ выразите в ауриках.
Вариант 3: На острове Фогг в ходу аурики — монеты четырёх номиналов. Каждая монета — это правильная фигура (все стороны и углы равны). На рисунке для каждой монеты указана длина её стороны. Монеты чеканят из золота фиксированной толщины, при этом номинал зависит только от веса монеты. Известно, что средний треугольник имеет номинал 100 ауриков
Найдите номиналы остальных монет. Ответ выразите в ауриках.
Вариант 4: На острове Фогг в ходу аурики — монеты четырёх номиналов. Каждая монета — это правильная фигура (все стороны и углы равны). На рисунке для каждой монеты указана длина её стороны. Монеты чеканят из золота фиксированной толщины, при этом номинал зависит только от веса монеты. Известно, что средний треугольник имеет номинал 180 ауриков
Найдите номиналы остальных монет. Ответ выразите в ауриках.
Задание 7.
Вариант 1: На шахматной доске 10×10 поставили 5 ладей. Ладьи бьют по горизонтали и вертикали, также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Какое наибольшее количество клеток может быть НЕ под боем?
Вариант 2: На шахматной доске 13×13 поставили 5 ладей. Ладьи бьют по горизонтали и вертикали, также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Какое наибольшее количество клеток может быть НЕ под боем?
Вариант 3: На шахматной доске 12×12 поставили 5 ладей. Ладьи бьют по горизонтали и вертикали, также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Какое наибольшее количество клеток может быть НЕ под боем?
Вариант 4: На шахматной доске 11×11 поставили 5 ладей. Ладьи бьют по горизонтали и вертикали, также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Какое наибольшее количество клеток может быть НЕ под боем?
Задание 8.
Вариант 1: Дан прямоугольник, длины сторон которого —— целые числа. Известно, что можно отрезать от него прямоугольник с целочисленными сторонами площади 136 и получить квадрат. Также известно, что можно подклеить к нему прямоугольник с целочисленными сторонами площади 200 и тоже получить квадрат.
Чему равен периметр исходного прямоугольника?
Вариант 2: Дан прямоугольник, длины сторон которого —— целые числа. Известно, что можно отрезать от него прямоугольник с целочисленными сторонами площади 102 и получить квадрат. Также известно, что можно подклеить к нему прямоугольник с целочисленными сторонами площади 138 и тоже получить квадрат.
Чему равен периметр исходного прямоугольника?
Вариант 3: Дан прямоугольник, длины сторон которого —— целые числа. Известно, что можно отрезать от него прямоугольник с целочисленными сторонами площади 117 и получить квадрат. Также известно, что можно подклеить к нему прямоугольник с целочисленными сторонами площади 198 и тоже получить квадрат.
Чему равен периметр исходного прямоугольника?
Вариант 4: Дан прямоугольник, длины сторон которого —— целые числа. Известно, что можно отрезать от него прямоугольник с целочисленными сторонами площади 112 и получить квадрат. Также известно, что можно подклеить к нему прямоугольник с целочисленными сторонами площади 161 и тоже получить квадрат.
Чему равен периметр исходного прямоугольника?