Задания и ответы тренировочного экзамена по математике профильного уровня для 11 класса от 17 сентября 2026 года. Вариант № 2 предназначен для практики в формате ЕГЭ, проверки знаний и повторения изученного материала.
Тренировочный экзамен ЕГЭ по Математике 11 класс
1 вариант ответы
Часть 1
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Задание 1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 28. Найдите длину её средней линии.
→ Узнать ответ
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a и b, координаты которых целые числа. Найдите длину вектора a + b.
→ Узнать ответ
Задание 3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 5, а диагональ BD₁ равна 13. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.
→ Узнать ответ
Задание 4. На борту самолёта 28 кресел расположены рядом с запасными выходами и 16 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
→ Узнать ответ
Задание 5. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что товар доставит только один интернет-магазин.
→ Узнать ответ
Задание 6. Найдите корень уравнения log₄(2^(6x − 1)) = 4.
→ Узнать ответ
Задание 7. Найдите значение выражения b^(2/7) · (b^(6/7))² при b = 2.
→ Узнать ответ
Задание 8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−8; 3). Найдите количество решений уравнения f′(x) = 0 на отрезке [−7; −1].
→ Узнать ответ
Задание 9. Груз массой 0,04 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v₀ cos(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v₀ = 0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса груза (в килограммах), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
→ Узнать ответ
Задание 10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 13 рабочих. Через 8 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
→ Узнать ответ
Задание 11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
→ Узнать ответ
Задание 12. Найдите точку минимума функции y = (x + 2)²(x − 10) + 20.
→ Узнать ответ
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Задание 13. а) Решите уравнение cos x · sin(3π/14) + sin x · sin(2π/7) = 0,5.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [7π/2; 9π/2].
→ Узнать ответ
Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 35 и BC = 5. Боковые рёбра пирамиды: SA = 12, SB = 37, SD = 13.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD.
б) Найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.
→ Узнать ответ
Задание 15. Решите неравенство (x − 3) · 2^(6x − 15) · (7^(6x − 18) / (49(x − 3))) ≥ 32 · 14^(2x² − 8x).
→ Узнать ответ
Задание 16. Предприятие выставило на продажу на бирже 1000 своих акций. Акции планируется продать пятью пакетами по 200 штук или четырьмя пакетами по 250 штук. Для быстроты продаж решено установить скидку 20 % на каждую десятую акцию пакета и скидку 25 % на каждую тринадцатую акцию пакета. Если на какую-то акцию при продаже будут действовать две скидки, то применяется та, которая больше. Найдите разницу между суммами (в рублях), которые можно получить от продажи со скидками всех акций пятью пакетами и от продажи со скидками всех акций четырьмя пакетами, если стоимость одной акции 10 000 рублей.
→ Узнать ответ
Задание 17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC меньшая диагональ AC является биссектрисой угла C и равна √10. Точка H — середина этой диагонали.
а) Докажите, что треугольники ABC и DHA подобные.
б) Найдите длину большего основания трапеции, если её средняя линия равна 10.
→ Узнать ответ
Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
|x| + log_a(y² + 1) = 3,
log₃(x + 3a) + 3|y| = 1
имеет единственное решение.
→ Узнать ответ
Задание 19. Числовая последовательность состоит из натуральных чисел, причём каждый следующий её член либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 449.
а) Может ли такая последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли число 343 являться членом такой последовательности?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой последовательности?
→ Узнать ответ
