Демоверсия и описание ВПР 2027 по Математике 10 класс от 19.04.2027

Официальный демонстрационный вариант ВПР 2027 по Математике для 10 класса с ответами, решениями и критериями оценивания от ФИОКО. Проведение работы запланировано в период с 19 апреля по 21 мая 2027 года (дату выбирает школа).

1. Готовые тренировочные работы ВПР по всем предметам
2. Образец проверочной работы по Математике. 10 класс
3. Описание проверочной работы по Математике. 10 класс

Демоверсия ВПР 2027 по Математике 10 класс

1. Назначение проверочной работы

Назначение ВПР по учебному предмету «Математика» – оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 10 классов в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) и федеральной образовательной программы основного общего образования (ФОП ООО).

2. Документы, определяющие содержание и характеристики проверочной работы

Содержание и структура проверочной работы определяются на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 и федеральной образовательной программы среднего общего образования, утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371.

3. Время выполнения проверочной работы

На выполнение проверочной работы отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей. Задания частей 1 и 2 могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. На выполнение заданий каждой части отводится один урок (не более 45 минут).

4. Структура проверочной работы

Проверочная работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий.
В части 1 содержатся задания 1–9; в части 2 – задания 10–17.
В заданиях 1–6, 10–12, 14–16 следует записать только ответ. Полное решение не является объектом проверки.
В заданиях 7–9, 13 и 17 объектом проверки является полное решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося.

ВПР 2027. Математика. 10 класс. Образец

Задание 1. В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч Кубка России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

Задание 2. Найдите значение выражения $\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7}·a^{-4}}$ при $a=81$.

Задание 2. Найдите значение выражения a^-8/3*a^5/a^2 при a=64.

Задание 3. Вычислите: $\cos (-60°)+{\sin }^{2}945°$.

Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $16,8,4,2,1,\frac{1}{2},\dots$

Задание 5. На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=3x+5$ и $g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Задание 6. Найдите $\mathrm{tg}\alpha$, если $\cos \alpha =-\mathrm{0,8}$ и $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

Задание 7. 1) Решите уравнение ${\cos }^{2}x=\cos x$.
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi ;-\frac{\pi }{2}]$.

Задание 8. Решите неравенство $\frac{3x^2-2x-1}{5x+1}\le 0$.

Задание 9. Дана функция $f\left(x\right)=\left|\right|x|-3|+2$.
1) Постройте график функции $y=f\left(x\right)$.
2) При каких значениях $c$ уравнение $f\left(x\right)=c$ имеет ровно три решения?

Задание 10. Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 11. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ на стороне $BC$ отметили точку $E$ так, что $\angle AEB=120°$. Найдите $AB$, если известно, что $BE=3$, $AC=\sqrt{3}$.

Задание 11. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.

Задание 12. Дана четырёхугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Основание $ABCD$ является прямоугольной трапецией с прямыми углами $A$ и $D$. Отрезок $SD$ перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых:
1) прямые $SA$ и $AB$;
2) прямые $SA$ и $DB$;
3) прямые $AB$ и $SC$;
4) прямые $SD$ и $CB$.
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 12. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 13. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, в котором грань $ABCD$ является квадратом. Известно, что $AB=8$, $A{A}_1=\sqrt{105}$. Найдите косинус угла между прямыми $A_{1}D$ и $AC$.

Задание 13. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром в точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.

Задание 14. Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

Задание 15. Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

Задание 16. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Задание 17. Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна $\mathrm{0,4}$. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если при первом броске он попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна $\mathrm{0,7}$. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?