Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 9 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2026 г. по 12 января 2027 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике 9 класс
Задание 1. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC выбрали точки X и Y соответственно так, что BY = XY и описанная окружность треугольника CXY касается прямой AB в точке X. Найдите угол ACX, если ∠ABC = 16°. Ответ выразите в градусах.
→Узнать ответ
Задание 2. Сколько натуральных чисел, меньших 1000, можно представить и в виде суммы двух последовательных натуральных чисел, и в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?
→Узнать ответ
Задание 3. На доске написано число 60. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят на 3 или на 5, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Выберите все числа, которые могут получиться на доске.
Выберите один или несколько ответов:
150
720
7500
100
→Узнать ответ
Задание 4. На доске написано число 11. Раз в минуту можно выбрать число x, записанное на доске, и записать числа x² + 2 и x − 8. Какое максимальное количество чисел от 1 до 1000 можно получить на доске?
→Узнать ответ
Задание 5. На чертеже четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω. Прямая, проходящая через точку D, и параллельная AB, пересекает ω в точке X. Известно, что ∠XDC = 20°, ∠DXB = 4°. Найдите величину ∠ABC. Ответ выразите в градусах.
→Узнать ответ
Задание 6. У трех братьев: Андрея, Бориса и Вовы есть трехэтажная кровать. Изначально Андрей спит на верхней полке, Борис на средней, Вова на нижней. Утром каждого дня братья на верхней и средней полках меняются местами. А вечером каждого дня братья на нижней и средней полках меняются местами. Кто будет спать на второй полке после 10 дней?
Выберите один ответ:
Вова
Андрей
Борис
→Узнать ответ
Задание 7. Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках A₁ и C₁ соответственно. Чему равен угол A₁BC₁, если ∠A = 76°, ∠C = 42°? Ответ запишите в градусах.
→Узнать ответ
Задание 8. Известно, что p, q — корни уравнения x² − 3x − 5 = 0. Пусть p + pq, q + pq — корни уравнения x² + mx + n = 0. Найдите m + n.
→Узнать ответ
Задание 9. Квадратный трехчлен f(x) = ax² + bx + c удовлетворяет условию f(4) = 16 и f(6) = 36. Известно, что a ≠ 1. Найдите значение (c − b)/(a − 1).
→Узнать ответ
Задание 10. На каждой стороне треугольника отметили отрезок между серединой стороны и точкой касания вписанной окружности. Длина одного из этих отрезков равна 2, длина другого равна 6. Найдите все варианты чему может равняться длина третьего отрезка. В ответ запишите сумму полученных чисел.
→Узнать ответ
