Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 10 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2026 г. по 12 января 2027 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике 10 класс
Задание 1. Пусть множество . N — количество подмножеств этого множества, состоящих не менее чем из 4 элементов и содержащих элемент 1, M — количество подмножеств этого множества, состоящих не менее чем из 4 элементов и не содержащих элемент 1. Найдите M − N.
→Узнать ответ
Задание 2. В треугольнике АВС сторона АВ = 6, точка Р — середина стороны AC, точка Q — середина стороны BC, AQ перпендикулярно ВР. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник АВС?
→Узнать ответ
Задание 3. Вычислите куб значения выражения (продолжающегося бесконечно).
√(7√(3√(7√(3√(7…)))))
→Узнать ответ
Задание 4. Найдите произведение (3³ − 1)/(3³ + 1) · (4³ − 1)/(4³ + 1) · … · (50³ − 1)/(50³ + 1). Ответ представьте в виде десятичной дроби, округленной до сотых.
→Узнать ответ
Задание 5. За круглым столом 14 мест. Сколькими способами могут сесть четыре пары детей, в каждой паре брат и сестра, если каждый брат должен сидеть рядом со своей сестрой? Варианты, получающиеся друг из друга вращением круга, считать за один вариант.
→Узнать ответ
Задание 6. В окружность ω вписан треугольник АВС. Через точку C проведена прямая, вторично пересекающая окружность ω в точке D и пересекающая продолжение стороны AB за точку В в точке Е. Угол ECB равен углу BCA. AE = 5, EC = 4, АС = 6. Какую часть составляет площадь треугольника ABD от площади треугольника AEC? Ответ дайте в виде десятичной дроби.
→Узнать ответ
Задание 7. К натуральному числу n Коля прибавил 873 и получил точный квадрат. А Миша к этому же числу n прибавил 5217 и тоже получил точный квадрат. Найдите наибольшее возможное значение n.
→Узнать ответ
Задание 8. Для проверочной работы учитель приготовил 12 разных задач одной сложности. Каждый ученик выбирал 4 номера задач, которые он будет решать, не видя самых задач, и независимо от других. Известно, что у Игоря и Лизы совпало не меньше двух задач. Какова вероятность, что у них совпали все 4 задачи? В ответ запишите сумму числителя и знаменателя получившейся несократимой дроби.
→Узнать ответ
Задание 9. Найдите наименьшую возможную сумму 8 различных натуральных чисел, таких, что сумма любых двух из них больше 21.
→Узнать ответ
Задание 10. Между кедром и сосной проложена дорожка. Два бельчонка ровно в 9 утра побежали навстречу друг другу, один от сосны к кедру, другой от кедра к сосне. Через несколько минут они встретились и 2 минуты поговорили. Потом каждый побежал дальше, и первый бельчонок добежал до кедра через 8 минут, а второй добежал до сосны через 18 минут, считая от окончания разговора. Скорость каждого бельчонка постоянна. Сколько минут прошло после 9 утра, когда первый бельчонок прибежал к кедру?
→Узнать ответ
