Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 7 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2026 г. по 12 января 2027 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике 7 класс
Задание 1. Нижняя строка прямоугольника 2 × 16 заполнена 16 фишками, занумерованными числами 1, 2,…,16 слева направо. За одну операцию разрешается передвинуть любую фишку в соседнюю по стороне пустую клетку прямоугольника. Какое наименьшее количество операций требуется для того, чтобы разместить фишки в нижней строке в обратном порядке?
→Узнать ответ
Задание 2. Внутри квадрата ABCD отмечена точка K так, что ∠KAD = 68° и ∠KBC = 11°. Выразите в градусах ∠KDC.
→Узнать ответ
Задание 3. Натуральные числа 1, 2, 3, …, n выписаны на доске. Для каждой цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9 Борис посчитал, сколько раз эта цифра записана на доске. Оказалось, что каждая из десяти цифр выписана на доску нечётное число раз. При каком наименьшем натуральном n такое возможно?
→Узнать ответ
Задание 4. Натуральные числа от 1 до 155 выписаны на 155 карточках (на каждой карточке выписано ровно одно число, каждое число встречается ровно один раз). Вася составляет наборы из трёх карточек так, чтобы в каждом наборе одно из чисел равнялось произведению двух других. Какое наибольшее количество таких наборов могло получиться у Васи? (Одна и та же карточка не может входить в два набора.)
→Узнать ответ
Задание 5. Натуральное число назовём скучным, если в нём ровно шесть цифр и каждая цифра — это 4 или 8. Натуральное число назовём интересным, если оно — сумма двух скучных чисел (возможно, одинаковых). Сколько всего интересных чисел?
→Узнать ответ
Задание 6. Имеется 80 прозрачных мешочков с золотыми монетами. В первом мешочке лежит 1 монета, во втором — 2 монеты, …, в 80-ом — 80 монет. Аладдин за один ход может выбрать пару мешочков и вытащить по одной монете из выбранной пары мешочков. Однако есть ограничение: нельзя выбирать пару мешочков, уже выбранную на одном из предыдущих ходов. Какое наименьшее число монет Аладдин может такими ходами оставить в мешочках?
→Узнать ответ
Задание 7. Миша распродаёт свою коллекцию игрушек из киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 30 игрушек, и каждая игрушка стоит натуральное число рублей. Суммарная стоимость игрушек — 110 рублей. У Лёши есть только 65 рублей. Какое наибольшее число игрушек сможет выкупить Лёша вне зависимости от цен игрушек?
→Узнать ответ
Задание 8. В начале урока алгебры на доске были выписаны числа 1, 2, …, 20. Дети поочерёдно подходили к доске, стирали два числа a и b с доски и вместо них писали значение выражения (ab + 49)/(a + b). Какое наибольшее число могло остаться после 19 таких подходов?
→Узнать ответ
Задание 9. На плоскости проведены 14 лучей. На какое наибольшее число частей плоскость может быть разбита этими лучами?
→Узнать ответ
Задание 10. У блогера Пети число подписчиков за август выросло на 25% (относительно числа в конце июля), а за сентябрь — ещё на 28% (относительно числа в конце августа). Сколько подписчиков было у Пети в конце сентября, если известно, что их число больше 260, но меньше 310?
→Узнать ответ
