Задания и ответы школьного этапа всероссийской олимпиады школьников 2022-2023 учебного года по Математике 8 класс Московская область 50 регион
1. Известно, что -5<=x<=<6, -6<=y<=7, 7<=z<=9 и w=xy-z. Найдите
наименьшее возможное значение w.
2.У Насти есть 10 шариков: 8 тяжёлых, 2 лёгких; 6 белых, 4 чёрных. Какое наименьшее количество шариков нужно выбрать, чтобы среди них ОБЯЗАТЕЛЬНО бы был тяжёлый белый шарик?
3.Катя сложила две дроби, числители и знаменатели которых натуральны, при этом знаменатели меньше 58, и получила результат 51/58 .
a) Чему был равен больший из двух знаменателей этих дробей?
b) Чему был равен числитель большей из этих дробей?
4. Биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D; точка E на стороне AB такова, что ADC=ADE .
Известно, что длина стороны AB равна 34, а длина стороны BC больше длины CA стороны на 3. Найдите периметр треугольника DEB.
5.По кругу стоят 90 человек, каждый из них — либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда говорит неправду). Все они смотрят внутрь круга. Каждый сказал: “Эти двое справа от меня… один из них рыцарь, а другой — лжец!”. Сколько там могло быть рыцарей?
90
60
45
30
0
6.В четырёхугольнике некоторая диагональ, равная 10, делит этот
четырёхугольник на два треугольника, каждый из которых оказался
равнобедренным. Две стороны этого четырёхугольника равны 3 и 20. Чему равен периметр этого четырёхугольника?
7.В кружке танцев занимаются мальчики и девочки — всего их не более 50 в том кружке. Преподаватель собирался составить пару (мальчик + девочка) для предстоящего конкурса и вычислил, что количество способов сделать это равно в точности 87. Однако внезапно выяснилось, что на конкурс нужно подавать не одну пару, а две!
а) Сколько точно учеников в этом кружке танцев?
б) Сколькими способами преподаватель может отправить две пары на конкурс (каждая пара = мальчик + девочка)?
8.В клетчатом прямоугольнике закрашено ровно 1% клеток. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 10% строк и 90% столбцов. Какую наименьшую площадь (в клеточках) может иметь этот прямоугольник?