Отборочный этап МОШ по Математике (Предпрофильная олимпиада) 10-11 класс задания и ответы 05-22.11.2026

Олимпиада отборочного этапа МОШ по Предпрофильной олимпиаде по Математике 10-11 класса задания и ответы: 05-22 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.online

Скачать полные задания и ответы

Олимпиада МОШ по Математике 10-11 класс

Задание 1. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 10 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 13 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
→Узнать ответ

Задание 2. Вариант 1. В ряд стоит n ёлок. Некоторые из них украшены гирляндой одного из 3 цветов: красного, жёлтого и синего. Известно, что ёлок с красной гирляндой ровно 30, а с жёлтой и с синей — по 20. Также никакие две рядом стоящие ёлки не могут быть украшены гирляндами разных цветов. Для какого максимального n можно заведомо утверждать, что найдётся 3 подряд идущие ёлки, украшенные гирляндами одного цвета?
→Узнать ответ

Задание 2. Вариант 2. В ряд стоит n ёлок. Некоторые из них украшены гирляндой одного из 3 цветов: красного, жёлтого и синего. Известно, что ёлок с красной гирляндой ровно 20, а с жёлтой и с синей — по 30. Также никакие две рядом стоящие ёлки не могут быть украшены гирляндами разных цветов. Для какого максимального n можно заведомо утверждать, что найдётся 3 подряд идущие ёлки, украшенные гирляндами одного цвета?
→Узнать ответ

Задание 3. Вариант 1. Решите уравнение
2 sin(2x) − √2 cos(x) = √2 sin(x).
Выберите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[−5π/2; −π].
Варианты выбора
29π/12
−7π/4
−11π/24
−13π/12
−π/12
−29π/12
π/4
→Узнать ответ

Задание 3. Вариант 2. Решите уравнение
2 sin(2x) − cos(x) = √3 sin(x).
Выберите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[−2π; −π/2].
Варианты выбора
−11π/6
−31π/18
−19π/18
−π/12
π/6
19π/18
−π/6
→Узнать ответ

Задание 4. Вариант 1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиусом 5 так, что диагональ AC — диаметр окружности. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке P. Известно, что BD = AB и PC = 3. Найдите длину стороны CD.
→Узнать ответ

Задание 4. Вариант 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиусом 5 так, что диагональ AC — диаметр окружности. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке P. Известно, что BD = AB и PC = 2. Найдите длину стороны CD.
→Узнать ответ

Задание 5. Взяли целые числа от нуля до ста включительно. Некоторые написали синими чернилами, а остальные красными. Если сложить два разных числа одного цвета и получится число, не превосходящее 100, то оно того же цвета, что и слагаемые. Сколько синих чисел может быть среди написанных?
→Узнать ответ

Задание 6. Вариант 1. Найдите наименьшее значение каждой из функций:
1) y = √(x² + 24x + 153);
2) y = √(x² − 14x + 149).
Варианты выбора:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
нет подходящего значения.
→Узнать ответ

Задание 6. Вариант 2. Найдите наибольшее значение каждой из функций:
1) y = √(31 − 30x − x²);
2) y = √(168 − 22x − x²).
Варианты выбора:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
нет подходящего значения.
→Узнать ответ