Входная диагностика в «Лигу Юного Олимпиадника» по Математическому направлению 5-6 класса задания и ответы: город Москва, 7 октября по 13 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке МЭШ — school.mos.ru.
Скачать полные ответы и задания
Входная диагностика ЛЮО «Математическое направление» 5-6 класс по Москве
Задание 1. Две базы отдыха стоят на берегу озера в 105 км друг от друга. Артём и Слава договорились встретиться на воде и в одну и ту же минуту отплыли навстречу друг другу: Артём — от первой базы со скоростью 20 км/ч, Слава — от второй со скоростью 15 км/ч.
Через сколько часов их катера поравняются?
→Узнать ответ
Задание 2. Даша спросила у мамы, сколько ей лет.
— Мне 36, а тебе 12, — ответила мама. — Сейчас я ровно втрое старше тебя, но так будет не всегда: с каждым годом я старше тебя всё в меньшее число раз.
Даша задумалась: через сколько лет мама будет ровно в 2 раза старше её?
→Узнать ответ
Задание 3. На школьном шкафчике Кости стоит кодовый замок: код состоит из двух цифр. Костя забыл код, но помнит три вещи:
1. В коде использованы только цифры из набора 0, 2, 5, 7.
2. Обе цифры кода разные.
3. На нуль код не начинается.
Сколько всего кодов подходит под эти условия?
→Узнать ответ
Задание 4. Маша обвела плитку шоколада ниткой по самому краю — нитки ушло ровно 36 см. Плитка прямоугольная, и Маша разломила её пополам на две одинаковые квадратные половинки.
Сколько сантиметров нитки понадобится, чтобы так же обвести по краю одну половинку?
→Узнать ответ
Задание 5. Волшебный автомат работает так: он вычитает из введённого числа 7, полученный результат умножает на 5, а затем прибавляет 13.
Петя ввёл число и получил на выходе 68. Какое число ввёл Петя?
→Узнать ответ
Задание 6. Тимур сложил из одинаковых деревянных кубиков прямоугольный брус размером 5 × 4 × 3 кубика (см. рисунок) и покрасил его снаружи со всех сторон, не забыв и про низ. Когда краска высохла, Тимур разобрал брус обратно на кубики и стал раскладывать их по кучкам: в одну — кубики с одной покрашенной гранью, в другую — с двумя, и так далее.
Сколько кубиков попало в кучку «ровно две покрашенные грани»?
→Узнать ответ
Задание 7. Дежурный по классу Марк складывает в мешок жетоны для жеребьёвки: 7 синих, 9 жёлтых и 11 зелёных. Перед игрой ему нужно вынуть из мешка не глядя несколько жетонов так, чтобы среди них наверняка нашёлся хотя бы один жетон каждого цвета — по одному для каждой из трёх команд.
Какое наименьшее число жетонов должен вынуть Марк?
→Узнать ответ
Задание 8. Петя сшил себе самодельную тетрадь для рисунков — получилось 100 страниц. Печатать номера было негде, и Петя решил пронумеровать страницы от руки: он аккуратно выводил на каждой странице её номер, цифру за цифрой, начиная с 1 и заканчивая 100.
Сколько всего цифр написал Петя?
→Узнать ответ
