Муниципальный этап ВСОШ по Математике 7 класс задания и ответы, Вологодская область 10.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 7 класса задания и ответы: Вологодская область, 10 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 7 класс по Вологодская область

Задание 1. Сумму цифр числа a будем обозначать S(a). Например, S(168) = 1 + 6 + 8 = 15. Найдите все натуральные числа n такие, что n + S(n) = 2026.
→Узнать ответ

Задание 2. Барон Мюнхгаузен утверждает, что когда он учился в школе, в его классе было (включая барона) 24 ученика, и у каждого из учеников было ровно три друга в этом классе. Если кто-то из учеников класса знал правильный ответ на вопрос учителя, то он немедленно рассказывал об этом всем своим друзьям в классе (а те – своим друзьям, и так далее), и в итоге весь класс знал правильный ответ. Барон Мюнхгаузен вспомнил, что однажды учитель разделил класс на две группы, и каждый ученик попал в группу ровно с одним из своих друзей. Может ли барон быть прав (т.е. возможна ли ситуация, описанная в условии этой задачи)?

Дружба взаимна: если один ученик считает другого своим другом, то и тот его тоже.
→Узнать ответ

Задание 3. У натурального числа есть делитель, который оканчивается на 2, и есть делитель, который оканчивается на 3. Докажите, что у него есть делитель, который оканчивается на 6.
→Узнать ответ

Задание 4. На краю круглого стола через равные расстояния расположены шесть стаканов. В трёх из них налита вода, в остальных трёх яд. На запах и цвет яд не отличается от воды. Двое друзей должны выбрать по одному стакану и выпить то, что в них содержится. Сейчас друзья должны разработать стратегию, после чего одному из них покажут, куда что налито. После этого друзьям нельзя разговаривать (а также подсказывать, подмигивать и так далее.) Как друзья должны договориться, чтобы оба они выжили? Сначала в комнату с круглым столом будет приглашён тот из друзей, который видел, в каком стакане что налито; после того, как он выпьет содержимое одного из стаканов и выйдет из комнаты, его стакан поставят туда, где он стоял, и пригласят второго друга.
→Узнать ответ

Задание 5. В классе 36 школьников. Некоторые из них дружат; дружба взаимна (т.е. если один из школьников считает другого своим другом, то и тот его тоже). Назовём набор из трёх школьников компанией, если они могут сесть за круглый стол так, что слева и справа от каждого из них сидит его друг. Может ли оказаться, что найдется не менее 100 различных компаний, любые две из которых пересекаются, и при этом нет школьника, входящего во все компании?

Две компании пересекаются, если существует школьник, входящий в обе компании.
→Узнать ответ