Муниципальный этап ВСОШ по Математике 9 класс задания и ответы, Вологодская область 10.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 9 класса задания и ответы: Вологодская область, 10 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 9 класс по Вологодская область

Задание 1. Утром на доску написали несколько натуральных чисел; их сумма равна 2000. Вечером некоторые из них умножили на 3, остальные разделили на 3; оказалось, что после всех этих действий сумма чисел также равна 2000. Докажите, что в середине дня на доске можно было найти одно или несколько чисел, сумма которых равна 500.
→Узнать ответ

Задание 2. Имеется доска 11 × 11 клеток; сначала все они белые. Некоторые клетки доски необходимо покрасить в зелёный цвет так, чтобы в каждом горизонтальном прямоугольнике из 3 клеток и в каждом вертикальном прямоугольнике из двух клеток осталось не менее одной белой клетки. Какое наибольшее количество клеток может быть покрашено в зелёный цвет?
→Узнать ответ

Задание 3. Длины трёх отрезков a, b, c удовлетворяют неравенству 0 ≤ a ≤ 2 ≤ b ≤ 3 ≤ c ≤ 5. Известно, что из отрезков можно составить треугольник. Найдите наибольшую возможную площадь треугольника.
→Узнать ответ

Задание 4. Вдоль кольцевой дороги через равные расстояния растут 2026 деревьев (1013 ёлок и 1013 осин). Докажите, что найдутся ёлка и осина, между которыми ровно два дерева, причём это тоже ёлка и осина.
→Узнать ответ

Задание 5. Вдоль улицы стоят напротив друг друга 20 занумерованных домов (10 домов с левой стороны улицы и 10 с правой). На одной стороне улицы дома расположены последовательно под номерами 1, 3, 5, …, 19, на другой — 2, 4, 6, …, 20. Друг напротив друга стоят дома с номерами 1 и 2, 3 и 4, …, 19 и 20. Сколькими способами можно покрасить дома в три цвета (красный, жёлтый, зелёный) так, чтобы на каждой стороне улицы соседние дома имели разные цвета, и любые два дома, стоящие друг напротив друга, также имели разные цвета? Каждый дом должен быть полностью покрашен в один из перечисленных цветов.
→Узнать ответ