Входное тестирование «Политоринг-Математика» на 20 октября 2026 г. для 10 класса, задания, ответы — это уникальный материал для подготовки к всероссийскому полиатлону мониторингу.
Скачать полные задания и ответы
Входное тестирование «Политоринг-Математика» 10 класс ответы
Задание 1. В некоем древнеегипетском храме в урожайный год полностью заполнили зерном 2 больших и 3 маленьких амбара. В следующем, неурожайном, году полностью оказались заполненными всего 1 большой и 2 маленьких амбара. Известно, что урожай первого года составлял 19000 хекатов зерна, а урожай второго года – 11000 хекатов зерна. Сколько хекатов зерна вмещает большой амбар?
А) 4500
Б) 5000
В) 3000
Г) 4000
Историческая справка. Хекат – мера объёма, равная примерно 4,8 литра. В хекатах отмеряли не только жидкости, но и сыпучие продукты: зерно, муку и так далее.
→Узнать ответ
Задание 2. Решите неравенство (x + 2)/(x − 3) < 0.
→Узнать ответ
Задание 3. Математический папирус Ахмеса – древнеегипетский учебник по математике, содержащий 87 задач с решениями. Он был записан около 1550 г. до н. э. писцом по имени Ахмес на свитке папируса длиной более 5 метров. Одна из задач этого учебника стала настолько знаменитой, что её до сих пор можно встретить у многих авторов. Решите её. В доме жили 7 кошек. Каждая кошка поймала 7 мышей. Каждая мышь съела бы 7 колосьев, если бы не была поймана кошкой. В каждом колосе 7 зёрен. Сколько всего зёрен спасли кошки?
А) 343
Б) 2401
В) 16807
Г) 49
→Узнать ответ
Задание 4. В Древнем Египте урожай и сама жизнь народа зависели от разлива Нила. Слабый разлив Нила приводил к тому, что поля не удобрялись илом и не насыщались влагой. Это приводило к неурожаю и голоду. По всей стране сооружались ниломеры – градуированные колонны для измерения уровня реки. Считаем, что слабый разлив, приводящий к неурожаю, происходил в среднем 5 раз за столетие. Какова вероятность слабого разлива Нила в случайно выбранном году?
А) 0,05%
Б) 0,5%
В) 5%
Г) 50%
→Узнать ответ
Задание 5. Найдите координаты вектора a⃗ + b⃗, если a⃗{1; 12} и b⃗{−3; 6}.
А) {−2; 18}
Б) {4; 6}
В) {9; 9}
Г) {18; −2}
→Узнать ответ
Задание 6. Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, если a⃗{2; 1} и b⃗{3; 5}.
А) {14; 14}
Б) 14
В) {3; 8}
Г) 11
→Узнать ответ
Задание 7. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
y > x²,
y < 2.
Среди отмеченных точек выберите точку с целочисленными координатами. В лист ответов запишите её ординату.
→Узнать ответ
Задание 8. Удивительно, но древнеегипетские математики умели вычислять сумму арифметической прогрессии. Решите следующую задачу из папируса Ахмеса: Девятнадцать мер зерна нужно разделить между 8 людьми так, чтобы каждый следующий человек получил на 0,25 меры больше предыдущего. Сколько мер зерна получит первый человек?
→Узнать ответ
Задание 9. Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 8. В лист ответов запишите градусную меру угла треугольника, лежащего напротив стороны 7.
→Узнать ответ
Задание 10. Известно, что каждое из уравнений x² + 2bx + c = 0 и x² + 2cx + b = 0 имеет хотя бы одно решение. Найдите и запишите в лист ответов наименьшее натуральное значение параметра c, при котором выполняется условие задачи.
→Узнать ответ
Задание 11. Сколько существует способов составить слово «Египет», если от каждой буквы диаграммы можно двигаться вниз или вправо?
Е Г И П Е Т
Г И П Е Т
И П Е Т
П Е Т
Е Т
Т
→Узнать ответ
Задание 12. Древнеегипетские математики умели достаточно точно находить площадь круга. Так, в папирусе Ахмеса присутствует задача, в которой надо вычислить площадь круга диаметром 9 хет. Даётся и ответ: площадь такого круга равна ровно 64 сетата (квадратных хета). Чему равнялось число π у древних египтян? В ответ запишите число, округлив его до сотых.
→Узнать ответ
