Вариант МА2610112 тренировочной диагностической работы № 1 СтатГрад по Математике для 11 класса. Дата работы — 30 сентября 2026 года. Сведения о материалах и доступе к комплекту.
Скачать полные задания и ответы
СтатГрад по Математике 11 класс задания
Вариант МА2610112 ответы
Часть 1.
Ответом к каждому из заданий 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. Основания трапеции равны 4 и 6. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
→Узнать ответ
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите косинус угла между ними.
→Узнать ответ
Задание 3. Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
→Узнать ответ
Задание 4. На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Задание 5. В городе 54 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,7 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
→Узнать ответ
Задание 6. Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Выигрыш | 100 р. | 1000 р. | 5000 р. | 10 тыс. р. | 50 тыс. р.
Число выигрышных билетов | 10 000 | 500 | 100 | 50 | 2
Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
→Узнать ответ
Задание 7. Найдите корень уравнения log₄(5 + x) = 1.
→Узнать ответ
Задание 8. Найдите значение выражения (√3,5 · √1,5)/√0,21.
→Узнать ответ
Задание 9. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых функция f(x) возрастает.
→Узнать ответ
Задание 10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 61 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ дайте в минутах.
→Узнать ответ
Задание 11. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12. На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 5 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
→Узнать ответ
Задание 13. В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 54 040 рублей больше суммы, взятой в кредит?
→Узнать ответ
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания 14–20 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Задание 14. а) Решите уравнение 1 / cos x = 4cos(3π/2 + x).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/4; -7π/4].
→Узнать ответ
Задание 15. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K : KC₁ = 1:4. Четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 5.
а) Докажите, что точка N — середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 150, а её высота равна 3.
→Узнать ответ
Задание 16. Решите неравенство (7 — x)/(x — 11) ≤ 1/(2 — x).
→Узнать ответ
Задание 17. Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу ε = 50 В и внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:
I = ε/(r + R),
где R — сопротивление нагрузки (в омах).
Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P = I²R (закон Джоуля—Ленца). При каком сопротивлении нагрузки R выделяемая на источнике тепловая мощность P наибольшая?
→Узнать ответ
Задание 18. Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC = 24 и AB = 32.
→Узнать ответ
Задание 19. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² — 3x)a² + (x⁴ — 3x³ — 27x + 81)a — 27x³ + 81x² = 0
имеет ровно два различных корня.
→Узнать ответ
Задание 20. Есть 18 монет по 2 рубля и 25 монет по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 159 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 160 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 170 рублей включительно?
→Узнать ответ
