Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 10 класса задания и ответы: 4 группа, 15 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать полные задания и ответы
Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс 4 группа
Задание 1.1. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 4. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
→Узнать ответ
Задание 1.2. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 3. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
→Узнать ответ
Задание 1.3. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 5. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
→Узнать ответ
Задание 1.4. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
→Узнать ответ
Задание 2.1. Известно, что √(2x² + x + 5) + √(2x² + x) = 3. Найдите √(2x² + x + 5) − √(2x² + x).
→Узнать ответ
Задание 2.2. Известно, что √(2x² − x + 3) + √(2x² − x) = 5. Найдите √(2x² − x + 3) − √(2x² − x).
→Узнать ответ
Задание 2.3. Известно, что √(2x² − 3x + 3) + √(2x² − 3x) = 4. Найдите √(2x² − 3x + 3) − √(2x² − 3x).
→Узнать ответ
Задание 2.4. Известно, что √(2x² − x + 4) + √(2x² − x) = 3. Найдите √(2x² − x + 4) − √(2x² − x).
→Узнать ответ
Задание 3.1. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 58 ответов «булочки» и 32 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 3.2. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 36 ответов «булочки» и 36 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 3.3. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 44 ответа «булочки» и 28 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 3.4. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 48 ответов «булочки» и 42 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→Узнать ответ
Задание 4.1. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 54°.
→Узнать ответ
Задание 4.2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 59°.
→Узнать ответ
Задание 4.3. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°.
→Узнать ответ
Задание 4.4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 57°.
→Узнать ответ
Задание 5.1. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
→Узнать ответ
Задание 5.2. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 5)/(x − 1)) = 9/x. Найдите f(4).
→Узнать ответ
Задание 5.3. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 1)/(x − 1)) = 1/x. Найдите f(3).
→Узнать ответ
Задание 5.4. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((4x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
→Узнать ответ
Задание 6.1. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
→Узнать ответ
Задание 6.2. Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
→Узнать ответ
Задание 6.3. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
→Узнать ответ
Задание 6.4. Имеется квадратное поле со стороной 18√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 6 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
→Узнать ответ
Задание 7.1. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
→Узнать ответ
Задание 7.2. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки c2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
→Узнать ответ
Задание 7.3. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b1 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
→Узнать ответ
Задание 7.4. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки d2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
→Узнать ответ
Задание 8.1. На окружности отмечены 26 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 26 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
→Узнать ответ
Задание 8.2. На окружности отмечены 25 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 25 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
→Узнать ответ
Задание 8.3. На окружности отмечены 28 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 28 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
→Узнать ответ
Задание 8.4. На окружности отмечены 27 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 27 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
→Узнать ответ
