На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 11 классов, группа 2, запланированный на 19 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 11 класс – 2 группа🔗
1. Маша живёт в квартире под номером 290, которая находится в 4-м подъезде 17-этажного дома. На каком этаже живёт Маша?Количество квартир одинаковое во всех подъездах дома на всех 17 этажах; номера квартир начинаются с 1.
2. На столе лежат 30 монет: 22 десятирублёвых и 8 пятирублёвых, причём 20 из этих монет лежат вверх орлом, а остальные 10 — решкой. При каком наименьшем k среди произвольно выбранных k монет обязательно найдётся десятирублёвая монета, лежащая орлом вверх?
3. Произведение положительных чисел a и b равно 1. Известно, что
(3a+2b)(3b+2a)=217.
Найдите a+b.
4. Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что ∠ABC=128∘, ∠CDE=90∘, ∠AED=104∘, AB=BC, AE=ED
Сколько градусов составляет угол ADB?
5. При каком наименьшем натуральном n можно расставить числа от 1 до n по кругу так, чтобы каждое число было либо больше всех 40 следующих за ним по часовой стрелке, либо меньше всех 30 следующих за ним по часовой стрелке?
6. У многочлена P(x) все коэффициенты — целые неотрицательные числа. Известно, что P(1)=4 и P(5)=152. Чему равно P(12)?
7. Центры шести сфер радиуса 3 расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 6. Эти сферы внутренним образом касаются большой сферы S с центром в центре шестиугольника. Сфера P касается шести сфер внешним образом и сферы S внутренним образом. Чему равен радиус сферы P?
8.В таблице 26×35 некоторые k клеток покрашены в красный цвет, ещё r — в розовый, а оставшиеся s — в синий. Известно, что:
k⩾r⩾s;
У каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета;
У каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета.
Какое наименьшее значение может принимать величина k−s?
Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.