Муниципальный этап ВСОШ по Математике 11 класс задания и ответы, Московская область 07.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 11 класса задания и ответы: Московская область, 7 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 11 класс по Московской области

Задание 11.1. Пятизначное число, состоящее из различных цифр, назовём хорошим, если оно обладает следующими свойствами:
если зачеркнуть его последнюю цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 2,
если зачеркнуть предпоследнюю цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 3,
если зачеркнуть третью цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 4,
если зачеркнуть вторую цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 5,
если зачеркнуть первую цифру, то полученное четырёхзначное число будет делиться на 6.
Выясните, какой может быть предпоследняя цифра хорошего числа, первая цифра которого равна 5?
→Узнать ответ

Задание 11.2. Вася внутри выпуклого четырёхугольника отметил точку, которую соединил отрезками со всеми вершинами, разбив четырёхугольник на четыре треугольника. Оказалось, что периметры четырёх получившихся треугольников равны. Докажите, что в исходный четырёхугольник можно вписать окружность.
→Узнать ответ

Задание 11.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b (a, b, c — ненулевые числа). Найдите, чему может быть равна сумма корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 20/81 и a + b + c = 0.
→Узнать ответ

Задание 11.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b (a, b, c — ненулевые числа). Найдите, чему может быть равна сумма корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 12/49 и a + b + c = 0.
→Узнать ответ

Задание 11.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b (a, b, c — ненулевые числа). Найдите, чему может быть равна сумма корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 2/9 и a + b + c = 0.
→Узнать ответ

Задание 11.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b (a, b, c — ненулевые числа). Найдите, чему может быть равна сумма корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 6/25 и a + b + c = 0.
→Узнать ответ

Задание 11.4. Двое игроков играют на доске 8×8 клеток (длина стороны клетки равна 1), и у них 64 фишки. Ходят по очереди. За один ход разрешается поставить фишку на незанятую клетку доски. В начале игры все 64 клетки свободны. Первым ходом первый игрок может поставить фишку на любую разрешённую клетку. Каждым следующим ходом фишку можно ставить на такую клетку, что расстояние от её центра до центра клетки, на которую поставлена фишка предыдущим ходом, больше √30. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
→Узнать ответ

Задание 11.5. Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех других рёбер, кроме CD, и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 25. Найдите квадрат длины ребра CD, если известно, что произведение площадей треугольников CAD и CBD равно 100, а сумма квадратов длин всех рёбер пирамиды, кроме AB и CD, равна 208.
→Узнать ответ

Задание 11.5. Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех других рёбер, кроме CD, и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 16. Найдите квадрат длины ребра CD, если известно, что произведение площадей треугольников CAD и CBD равно 64, а сумма квадратов длин всех рёбер пирамиды, кроме AB и CD, равна 136.
→Узнать ответ

Задание 11.5. Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех других рёбер, кроме CD, и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 4. Найдите квадрат длины ребра CD, если известно, что произведение площадей треугольников CAD и CBD равно 16, а сумма квадратов длин всех рёбер пирамиды, кроме AB и CD, равна 40.
→Узнать ответ