Муниципальный этап ВСОШ по Математике 8 класс задания и ответы, Московская область 07.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 8 класса задания и ответы: Московская область, 7 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 8 класс по Московской области

Задание 8.1. Длины сторон некоторого треугольника – натуральные числа, такие, что любое из них делится без остатка на какое-то из двух оставшихся. Найдите углы этого треугольника.
→Узнать ответ

Задание 8.2. В числителе и знаменателе дроби – двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Докажите, что произведение этих четырёх цифр является квадратом некоторого натурального числа.
→Узнать ответ

Задание 8.3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля – самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно из одной точки в одном направлении). Потом они выехали оба на самокатах одновременно из одной точки в противоположных направлениях – и впервые встретились через 6 минут. Через сколько минут после начала движения они бы впервые встретились, если бы выехали одновременно из одной точки в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах одинаковы, скорости обоих мальчиков на самокатах одинаковы.
→Узнать ответ

Задание 8.4. На 8 карточках написаны различные натуральные числа (по одному числу на карточке). При этом на одной из карточек написано число 10. Для каждой пары карточек на доску записали число, равное частному от деления большего из чисел на меньшее (частное может быть нецелым). Оказалось, что число 2 было выписано на доску ровно 7 раз. Найдите наименьшую возможную сумму чисел, записанных на этих 8 карточках.
→Узнать ответ

Задание 8.5. Дан прямоугольный треугольник ABC (угол ACB – прямой, AC < BC). Окружность с центром в точке C пересекает гипотенузу AB в точках M и K, где M – середина гипотенузы. Биссектриса угла CKA пересекает катет AC в точке N. Найдите AN, если KN = 11.
→Узнать ответ