Муниципальный этап ВСОШ по Математике 9 класс задания и ответы, Московская область 07.11.2026

Олимпиада муниципального этапа ВсОШ по Математике 9 класса задания и ответы: Московская область, 7 ноября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады.

Скачать полные ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 9 класс по Московской области

Задание 9.1. В числителе и знаменателе дроби – двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Докажите, что произведение этих четырёх цифр является квадратом некоторого натурального числа.
→Узнать ответ

Задание 9.2. На доске написано число 987654321. Петя и Вася по очереди вычёркивают по одной цифре, пока не останется двузначное число (начинает Петя). Петя выигрывает, если оставшееся число будет простым, иначе выигрывает Вася. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
→Узнать ответ

Задание 9.3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля – самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно из одной точки в одном направлении). Потом они выехали оба на самокатах из одной точки в противоположных направлениях, при этом Коля отдыхал в точке старта после первого заезда и начал движение на 6 минут позже Пети. В итоге они впервые встретились через 18 минут после начала движения Пети. А через сколько минут после начала движения они бы впервые встретились, если бы одновременно выехали из одной точки в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах одинаковы, скорости обоих мальчиков на самокатах одинаковы.
→Узнать ответ

Задание 9.4. Дан треугольник ABC, в котором AB < AC. Точки M и N – середины сторон AB и AC соответственно. На стороне BC отмечена точка L, а на её продолжении за точку B – точка K так, что ∠ABC = ∠BLN и ∠ACB = ∠CKM. Найдите AK, если AL = 10.
→Узнать ответ

Задание 9.5. На окружности отмечены 30 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 30 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое наибольшее количество отрезков могло быть проведено?
→Узнать ответ